대수 예제

$\frac{x^{2} - y^{2}}{4 x + 4 y} \div \frac{3 y - 3 x}{12 x^{2}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{4 x + 4 y} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 x + 4 y} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 x + 4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x) + 4 y} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

단계 3.1.2

$4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x) + 4 (y)} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

단계 3.1.3

$4 (x) + 4 (y)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x + y)} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

단계 3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$12 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x + y)} \cdot \frac{4 (3 x^{2})}{3 y - 3 x}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x + y)} \cdot \frac{4 (3 x^{2})}{3 y - 3 x}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{3 x^{2}}{3 y - 3 x}$

단계 3.3

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$ 에 $\frac{3 x^{2}}{3 y - 3 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + y) (x - y) (3 x^{2})}{(x + y) (3 y - 3 x)}$

단계 3.4

$x + y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + y) (x - y) (3 x^{2})}{(x + y) (3 y - 3 x)}$

단계 3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - y) (3 x^{2})}{3 y - 3 x}$

단계 3.5

$3$ 및 $3 y - 3 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$(x - y) (3 x^{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 y - 3 x}$

단계 3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$3 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y) - 3 x}$

단계 3.5.2.2

$- 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y) + 3 (- x)}$

단계 3.5.2.3

$3 (y) + 3 (- x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y - x)}$

단계 3.5.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y - x)}$

단계 3.5.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - y) (x^{2})}{y - x}$

단계 3.6

$x - y$ 및 $y - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- x) - y) x^{2}}{y - x}$

단계 3.6.2

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- x) - (y)) x^{2}}{y - x}$

단계 3.6.3

$- 1 (- x) - (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- x + y) x^{2}}{y - x}$

단계 3.6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (- x + y) x^{2}}{- x + y}$

단계 3.6.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- x + y) x^{2}}{- x + y}$

단계 3.6.6

$- 1 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 x^{2}$

단계 3.7

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- x^{2}$