대수 예제

$x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12$

단계 1

$x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 7 - 5 i$ , $c = 12 - 15 i$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- (- 7 - 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (12 - 15 i))}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{7 - (- 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.2

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 - (- 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.3

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.4

${(- 7 - 5 i)}^{2}$ 을 $(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i)$ 를 전개합니다.

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단계 2.3.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 (- 7 - 5 i) - 5 i (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 \cdot - 7 - 7 (- 5 i) - 5 i (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 \cdot - 7 - 7 (- 5 i) - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.6.1.1

$- 7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 - 7 (- 5 i) - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.6.1.2

$- 5$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.6.1.3

$- 7$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.6.1.4

$- 5 i (- 5 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.6.1.4.1

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.6.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 (i i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.6.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 (i i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.6.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i^{1 + 1} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.6.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.6.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.6.1.6

$25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i - 25 - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.6.2

$49$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 35 i + 35 i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.6.3

$35 i$ 를 $35 i$ 에 더합니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.7

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot 12 - 4 (- 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.9

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 48 - 4 (- 15 i)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.10

$- 15$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 48 + 60 i}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.11

$24$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 70 i + 60 i}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.12

$70 i$ 를 $60 i$ 에 더합니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

단계 2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{7 + 5 i + \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}, \frac{7 + 5 i - \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

단계 3