대수 예제

$h (n) = - 3 n^{3} + 2 n^{2}$ $g (n) = n + 1$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$h (g (n))$

단계 2

$g$ 값을 $h$ 에 대입하여 $h (n + 1)$ 값을 계산합니다.

$h (n + 1) = - 3 {(n + 1)}^{3} + 2 {(n + 1)}^{2}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

이항정리 이용

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} \cdot 1 + 3 n \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

단계 3.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n \cdot 1 + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

단계 3.2.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

단계 3.2.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1) + 2 {(n + 1)}^{2}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 3 (3 n^{2}) - 3 (3 n) - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 3 (3 n) - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

단계 3.4.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

단계 3.4.3

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 {(n + 1)}^{2}$

단계 3.5

${(n + 1)}^{2}$ 을 $(n + 1) (n + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 ((n + 1) (n + 1))$

단계 3.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(n + 1) (n + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n (n + 1) + 1 (n + 1))$

단계 3.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))$

단계 3.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)$

단계 3.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)$

단계 3.7.1.2

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)$

단계 3.7.1.3

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)$

단계 3.7.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + n + 1)$

단계 3.7.2

$n$ 를 $n$ 에 더합니다.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + 2 n + 1)$

단계 3.8

분배 법칙을 적용합니다.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot 1$

단계 3.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 4 n + 2 \cdot 1$

단계 3.9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 4 n + 2$

단계 4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 9 n^{2}$ 를 $2 n^{2}$ 에 더합니다.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 9 n - 3 + 4 n + 2$

단계 4.2

$- 9 n$ 를 $4 n$ 에 더합니다.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 5 n - 3 + 2$

단계 4.3

$- 3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 5 n - 1$