대수 예제

$V (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$

단계 1

함수 $6 (r)$ 는 도함수 $V (r)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$6 (r) = \int V (r) d r$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

$π$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{π \cdot 4}{3} \cdot r^{3} d r$

단계 2.2

$\frac{π \cdot 4}{3}$ 와 $r^{3}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{π \cdot 4 r^{3}}{3} d r$

단계 2.3

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\int \frac{4 π r^{3}}{3} d r$

단계 3

$\frac{4 π}{3}$ 은 $r$ 에 대해 상수이므로, $\frac{4 π}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 π}{3} \int r^{3} d r$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $r^{3}$ 를 $r$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} r^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{4 π}{3} (\frac{1}{4} r^{4} + C)$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{4 π}{3} (\frac{1}{4} r^{4} + C)$ 을 $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{4} r^{4} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{4} r^{4} + C$

단계 5.2

간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$\frac{4 π}{3}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π}{3 \cdot 4} r^{4} + C$

단계 5.2.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π}{12} r^{4} + C$

단계 5.2.3

$4$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.3.1

$4 π$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (π)}{12} r^{4} + C$

단계 5.2.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.3.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 π}{4 \cdot 3} r^{4} + C$

단계 5.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 π}{4 \cdot 3} r^{4} + C$

단계 5.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{3} r^{4} + C$

단계 6

$6$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$6 (r) = \frac{π}{3} r^{4} + C$