대수 예제

$f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2}) = x + 1$

단계 1

$f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{f} \cdot \frac{3 + x}{x - 2} = x + 1$

단계 1.2

$\frac{1}{f}$ 에 $\frac{3 + x}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$f (x - 2), 1, 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$f (x - 2)$

단계 3

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$ 의 각 항에 $f (x - 2)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$ 의 각 항에 $f (x - 2)$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$f (x - 2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 + x = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 + x = x (f x + f \cdot - 2) + 1 (f (x - 2))$

단계 3.3.1.2

$f$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$3 + x = x (f x - 2 \cdot f) + 1 (f (x - 2))$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 + x = x (f x) + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

단계 3.3.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 + x = x \cdot x f + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

단계 3.3.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 + x = x^{2} f + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

단계 3.3.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + 1 (f (x - 2))$

단계 3.3.1.6

$f (x - 2)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f (x - 2)$

단계 3.3.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f x + f \cdot - 2$

단계 3.3.1.8

$f$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f x - 2 f$

단계 3.3.2

$- 2 x f$ 를 $f x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 + x = x^{2} f - 2 f x + f x - 2 f$

단계 3.3.2.2

$- 2 f x$ 를 $f x$ 에 더합니다.

$3 + x = x^{2} f - f x - 2 f$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} f - f x - 2 f = 3 + x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} f - f x - 2 f = 3 + x$

단계 4.2

$x^{2} f - f x - 2 f$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x^{2} f$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

$f x^{2} - f x - 2 f = 3 + x$

단계 4.2.2

$- f x$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

$f x^{2} + f (- 1 x) - 2 f = 3 + x$

단계 4.2.3

$- 2 f$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

$f x^{2} + f (- 1 x) + f \cdot - 2 = 3 + x$

단계 4.2.4

$f x^{2} + f (- 1 x)$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

$f (x^{2} - 1 x) + f \cdot - 2 = 3 + x$

단계 4.2.5

$f (x^{2} - 1 x) + f \cdot - 2$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

$f (x^{2} - 1 x - 2) = 3 + x$

단계 4.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 1 x - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 4.3.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$f ((x - 2) (x + 1)) = 3 + x$

단계 4.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$

단계 4.4

$f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$ 의 각 항을 $(x - 2) (x + 1)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$ 의 각 항을 $(x - 2) (x + 1)$ 로 나눕니다.

$\frac{f (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

단계 4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{f (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

단계 4.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{f (x + 1)}{x + 1} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

단계 4.4.2.2

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{f (x + 1)}{x + 1} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

단계 4.4.2.2.2

$f$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$