대수 예제

$\sqrt{648} = \sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}}$

단계 1

$\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}} = \sqrt{648}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}} = \sqrt{648}$

단계 2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}}) = \ln (\sqrt{648})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}}$ 을(를) ${(2^{a} \cdot 3^{b})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln ({(2^{a} \cdot 3^{b})}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\sqrt{648})$

단계 3.2

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(2^{a} \cdot 3^{b})}^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} \ln (2^{a} \cdot 3^{b}) = \ln (\sqrt{648})$

단계 3.3

$\ln (2^{a} \cdot 3^{b})$ 을 $\ln (2^{a}) + \ln (3^{b})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (\ln (2^{a}) + \ln (3^{b})) = \ln (\sqrt{648})$

단계 3.4

$a$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{a})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} (a \ln (2) + \ln (3^{b})) = \ln (\sqrt{648})$

단계 3.5

$b$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{b})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} (a \ln (2) + b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{2} (a \ln (2) + b \ln (3))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} (a \ln (2)) + \frac{1}{2} (b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

단계 4.1.2

$\frac{1}{2} (a \ln (2))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$a$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{a}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} (b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

단계 4.1.2.2

$\frac{a}{2}$ 와 $\ln (2)$ 을 묶습니다.

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{1}{2} (b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

단계 4.1.3

$\frac{1}{2} (b \ln (3))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$b$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b}{2} \ln (3) = \ln (\sqrt{648})$

단계 4.1.3.2

$\frac{b}{2}$ 와 $\ln (3)$ 을 묶습니다.

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (\sqrt{648})$

단계 5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\ln (\sqrt{648})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$648$ 을 $18^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$648$ 에서 $324$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (\sqrt{324 (2)})$

단계 5.1.1.2

$324$ 을 $18^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (\sqrt{18^{2} \cdot 2})$

단계 5.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (18 \sqrt{2})$

단계 6

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (18 \sqrt{2})$ 의 각 항에 $2$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (18 \sqrt{2})$ 의 각 항에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{a \ln (2)}{2} \cdot 2 + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a \ln (2)}{2} \cdot 2 + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

단계 6.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$a \ln (2) + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

단계 6.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$a \ln (2) + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

단계 6.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$a \ln (2) + b \ln (3) = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$\ln (18 \sqrt{2})$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$a \ln (2) + b \ln (3) = 2 \ln (18 \sqrt{2})$

단계 7

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$a \ln (2) + b \ln (3) - 2 \ln (18 \sqrt{2}) = 0$

단계 8

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식의 양변에서 $b \ln (3)$ 를 뺍니다.

$a \ln (2) - 2 \ln (18 \sqrt{2}) = - b \ln (3)$

단계 8.2

방정식의 양변에 $2 \ln (18 \sqrt{2})$ 를 더합니다.

$a \ln (2) = - b \ln (3) + 2 \ln (18 \sqrt{2})$

단계 9

$a \ln (2) = - b \ln (3) + 2 \ln (18 \sqrt{2})$ 의 각 항을 $\ln (2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$a \ln (2) = - b \ln (3) + 2 \ln (18 \sqrt{2})$ 의 각 항을 $\ln (2)$ 로 나눕니다.

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

단계 9.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{- b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = - \frac{b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$