대수 예제

$\frac{1}{y - 2} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{y^{2} - y - 2}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - y - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{1}{y - 2} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{y - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{y + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{2}{y + 1} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(y - 2) (y + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{y - 2}$ 에 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{y + 1}{(y - 2) (y + 1)} + \frac{2}{y + 1} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

단계 4.2

$\frac{2}{y + 1}$ 에 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{y + 1}{(y - 2) (y + 1)} + \frac{2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

단계 4.3

$(y - 2) (y + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{y + 1}{(y + 1) (y - 2)} + \frac{2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y + 1 + 2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y + 1 + 2 (y - 2) - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y + 1 + 2 y + 2 \cdot - 2 - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

단계 6.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - y - 1 \cdot 2}{(y + 1) (y - 2)}$

단계 6.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - y - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

단계 7

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$y + 1 + 2 y - 4 - y - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 7.1.1

$y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$\frac{1 + 2 y - 4 + 0 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

단계 7.1.2

$1 + 2 y - 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 2 y - 4 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

단계 7.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{2 y - 3 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

단계 7.2.2

$- 3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{2 y - 5}{(y + 1) (y - 2)}$