대수 예제

${(4 y + 7)}^{2} = 4 (4 y + 7) + 6$

단계 1

$4 (4 y + 7) + 6$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(4 y + 7)}^{2} = 4 (4 y) + 4 \cdot 7 + 6$

단계 1.1.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 4 \cdot 7 + 6$

단계 1.1.3

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 28 + 6$

단계 1.2

$28$ 를 $6$ 에 더합니다.

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 34$

단계 2

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $16 y$ 를 뺍니다.

${(4 y + 7)}^{2} - 16 y = 34$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(4 y + 7)}^{2}$ 을 $(4 y + 7) (4 y + 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$(4 y + 7) (4 y + 7) - 16 y = 34$

단계 2.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 y + 7) (4 y + 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y (4 y + 7) + 7 (4 y + 7) - 16 y = 34$

단계 2.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y + 7) - 16 y = 34$

단계 2.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

단계 2.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

단계 2.2.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

단계 2.2.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

단계 2.2.3.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

단계 2.2.3.1.4

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 y^{2} + 28 y + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

단계 2.2.3.1.5

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$16 y^{2} + 28 y + 28 y + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

단계 2.2.3.1.6

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$16 y^{2} + 28 y + 28 y + 49 - 16 y = 34$

단계 2.2.3.2

$28 y$ 를 $28 y$ 에 더합니다.

$16 y^{2} + 56 y + 49 - 16 y = 34$

단계 2.3

$56 y$ 에서 $16 y$ 을 뺍니다.

$16 y^{2} + 40 y + 49 = 34$

단계 3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $34$ 를 뺍니다.

$16 y^{2} + 40 y + 49 - 34 = 0$

단계 3.2

$49$ 에서 $34$ 을 뺍니다.

$16 y^{2} + 40 y + 15 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 16$ , $b = 40$ , $c = 15$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 15)}}{2 \cdot 16}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$40$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 16 \cdot 15}}{2 \cdot 16}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 64 \cdot 15}}{2 \cdot 16}$

단계 6.1.2.2

$- 64$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 960}}{2 \cdot 16}$

단계 6.1.3

$1600$ 에서 $960$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 16}$

단계 6.1.4

$640$ 을 $8^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$640$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 16}$

단계 6.1.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 16}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 16}$

단계 6.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$

단계 6.3

$\frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{4}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{5 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{4}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = - \frac{5 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{4}$

소수 형태:

$y = - 0.45943058 \dots, - 2.04056941 \dots$