대수 예제

${(2 a^{2} b^{3} c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1

$2 a^{2} b^{3} c^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 a^{2} b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 1.2

$2 a^{2} b^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 a^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 1.3

$2 a^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{3} {(a^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 {(a^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 3

${(a^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 a^{2 \cdot 3} {(b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 a^{6} {(b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 4

${(b^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 a^{6} b^{3 \cdot 3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 4.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 a^{6} b^{9} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 5

${(c^{4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 a^{6} b^{9} c^{4 \cdot 3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 5.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 a^{6} b^{9} c^{12} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.1

$- 3 a b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 a^{6} b^{9} c^{12} ({(- 3 a)}^{2} b^{2}) {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 6.2

$- 3 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 a^{6} b^{9} c^{12} ({(- 3)}^{2} a^{2} b^{2}) {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 7

지수를 더하여 $a^{6}$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$a^{2}$ 를 옮깁니다.

$8 (a^{2} a^{6}) b^{9} c^{12} ({(- 3)}^{2} b^{2}) {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 a^{2 + 6} b^{9} c^{12} ({(- 3)}^{2} b^{2}) {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 7.3

$2$ 를 $6$ 에 더합니다.

$8 a^{8} b^{9} c^{12} ({(- 3)}^{2} b^{2}) {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 8

지수를 더하여 $b^{9}$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$b^{2}$ 를 옮깁니다.

$8 a^{8} (b^{2} b^{9}) c^{12} {(- 3)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 a^{8} b^{2 + 9} c^{12} {(- 3)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 8.3

$2$ 를 $9$ 에 더합니다.

$8 a^{8} b^{11} c^{12} {(- 3)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 9

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 a^{8} b^{11} c^{12} \cdot 9 {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 10

$9$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$72 a^{8} b^{11} c^{12} {(- b^{3} c)}^{3}$

단계 11

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 11.1

$- b^{3} c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$72 a^{8} b^{11} c^{12} ({(- b^{3})}^{3} c^{3})$

단계 11.2

$- b^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$72 a^{8} b^{11} c^{12} ({(- 1)}^{3} {(b^{3})}^{3} c^{3})$

단계 12

지수를 더하여 $c^{12}$ 에 $c^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 12.1

$c^{3}$ 를 옮깁니다.

$72 a^{8} b^{11} (c^{3} c^{12}) ({(- 1)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

단계 12.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$72 a^{8} b^{11} c^{3 + 12} ({(- 1)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

단계 12.3

$3$ 를 $12$ 에 더합니다.

$72 a^{8} b^{11} c^{15} ({(- 1)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

단계 13

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$72 a^{8} b^{11} c^{15} (- {(b^{3})}^{3})$

단계 14

${(b^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 14.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$72 a^{8} b^{11} c^{15} (- b^{3 \cdot 3})$

단계 14.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$72 a^{8} b^{11} c^{15} (- b^{9})$

단계 15

지수를 더하여 $b^{11}$ 에 $b^{9}$ 을 곱합니다.

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단계 15.1

$b^{9}$ 를 옮깁니다.

$72 a^{8} (b^{9} b^{11}) c^{15} \cdot - 1$

단계 15.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$72 a^{8} b^{9 + 11} c^{15} \cdot - 1$

단계 15.3

$9$ 를 $11$ 에 더합니다.

$72 a^{8} b^{20} c^{15} \cdot - 1$

단계 16

$- 1$ 에 $72$ 을 곱합니다.

$- 72 a^{8} b^{20} c^{15}$