대수 예제

$x^{2} \cdot 5^{x} - 5^{2 + x} < 0$

단계 1

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x = - 5, 5$

단계 2

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 5$

$- 5 < x < 5$

$x > 5$

단계 3

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 8$

단계 3.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 8$ 로 치환합니다.

${(- 8)}^{2} \cdot 5^{- 8} - 5^{2 - 8} < 0$

단계 3.1.3

좌변 $9.984 E - 5$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 3.2

$- 5 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 5 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 3.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} \cdot 5^{0} - 5^{2 + 0} < 0$

단계 3.2.3

좌변 $- 25$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 3.3

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 3.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

${(8)}^{2} \cdot 5^{8} - 5^{2 + 8} < 0$

단계 3.3.3

좌변 $15234375$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 3.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 5$ 거짓

$- 5 < x < 5$ 참

$x > 5$ 거짓

$x < - 5$ 거짓

$- 5 < x < 5$ 참

$x > 5$ 거짓

단계 4

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 5 < x < 5$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- 5 < x < 5$

구간 표기:

$(- 5, 5)$

단계 6