대수 예제

$\frac{x^{2} - 4}{x - 3} \div \frac{x^{2} + 7 x - 18}{x + 9}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 4}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 7 x - 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$- 2, 9$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

단계 4

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$(x + 2) (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

단계 5

$\frac{x + 2}{x - 3}$ 에 $\frac{x + 9}{x + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{(x - 3) (x + 9)}$

단계 6

$x + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{(x - 3) (x + 9)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 2}{x - 3}$