대수 예제

$\frac{x^{2} (x + 2)}{(x + 2) (x + 1)} \leq 0$

단계 1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 3

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 3.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 5

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 6

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 0$

$x = - 2$

$x = - 1$

단계 7

해를 하나로 합합니다.

$x = 0, - 2, - 1$

단계 8

$\frac{x^{2} (x + 2)}{(x + 2) (x + 1)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} (x + 2)}{(x + 2) (x + 1)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$(x + 2) (x + 1) = 0$

단계 8.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 8.2.2

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 8.2.2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 8.2.3

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 8.2.3.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 8.2.4

$(x + 2) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, - 1$

단계 8.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - 1) \cup (- 1, \infty)$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 2$

$- 2 < x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\frac{{(- 4)}^{2} ((- 4) + 2)}{((- 4) + 2) ((- 4) + 1)} \leq 0$

단계 10.1.3

좌변 $- 5.\overline{3}$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 10.2

$- 2 < x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- 2 < x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 1.5$

단계 10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 1.5$ 로 치환합니다.

$\frac{{(- 1.5)}^{2} ((- 1.5) + 2)}{((- 1.5) + 2) ((- 1.5) + 1)} \leq 0$

단계 10.2.3

좌변 $- 4.5$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 10.3

$- 1 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$- 1 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 0.5$

단계 10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 0.5$ 로 치환합니다.

$\frac{{(- 0.5)}^{2} ((- 0.5) + 2)}{((- 0.5) + 2) ((- 0.5) + 1)} \leq 0$

단계 10.3.3

좌변 $0.5$ 이 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.4

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 10.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\frac{{(2)}^{2} ((2) + 2)}{((2) + 2) ((2) + 1)} \leq 0$

단계 10.4.3

좌변 $1.\overline{3}$ 이 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 10.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 2$ 참

$- 2 < x < - 1$ 참

$- 1 < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 거짓

$x < - 2$ 참

$- 2 < x < - 1$ 참

$- 1 < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 거짓

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 2$ 또는 $- 2 < x < - 1$ 또는 $x = 0$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < - 2 or - 2 < x < - 1 or x = 0$

구간 표기:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - 1) \cup [0, 0]$

단계 13