대수 예제

$x = \frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11 = x$

단계 1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11 = x$

단계 1.3

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11 - x = 0$

단계 1.4

식 전체에 최소공분모 $2$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

단계 1.4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

단계 1.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

단계 1.4.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 4 y + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

단계 1.4.2.3

$2$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 4 y + 22 + 2 (- x) = 0$

단계 1.4.2.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 4 y + 22 - 2 x = 0$

단계 1.4.3

$22$ 를 옮깁니다.

$y^{2} + 4 y - 2 x + 22 = 0$

단계 1.4.4

$4 y$ 를 옮깁니다.

$y^{2} - 2 x + 4 y + 22 = 0$

단계 1.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 4$ , $c = - 2 x + 22$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 x + 22))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.1.4

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.1.5

$- 4$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.1.6

$16$ 에서 $88$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.1.7

$8 x - 72$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.7.1

$8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.1.7.2

$- 72$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.1.7.3

$8 x + 8 \cdot - 9$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.1.8

$8 (x - 9)$ 을 $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.8.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.1.8.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

단계 1.7.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

단계 1.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.8.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

단계 1.8.1.4

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

단계 1.8.1.5

$- 4$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

단계 1.8.1.6

$16$ 에서 $88$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

단계 1.8.1.7

$8 x - 72$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.7.1

$8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

단계 1.8.1.7.2

$- 72$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

단계 1.8.1.7.3

$8 x + 8 \cdot - 9$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.8.1.8

$8 (x - 9)$ 을 $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.8.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.8.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.8.1.8.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.8.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

단계 1.8.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

단계 1.8.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

단계 1.9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.9.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.9.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

단계 1.9.1.4

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

단계 1.9.1.5

$- 4$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

단계 1.9.1.6

$16$ 에서 $88$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

단계 1.9.1.7

$8 x - 72$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1.7.1

$8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

단계 1.9.1.7.2

$- 72$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

단계 1.9.1.7.3

$8 x + 8 \cdot - 9$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.9.1.8

$8 (x - 9)$ 을 $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1.8.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.9.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.9.1.8.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.9.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

단계 1.9.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

단계 1.9.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

단계 1.10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

단계 2

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$y = a x^{2} + b x + c$

단계 3

표준형은 $- 2 + \sqrt{2 (x - 9)}, - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$ 입니다.

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

단계 4