대수 예제

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 7 x + 10} \div \frac{x - 5}{4 (x + 2)}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 7 x + 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $10$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$2, 5$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

단계 4

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$(x + 5) (x - 5)$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} (4 (x + 2))$

단계 5

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$4 (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} ((x + 2) \cdot 4)$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} ((x + 2) \cdot 4)$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 5}{x + 5} \cdot 4$

단계 6

$\frac{x + 5}{x + 5}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{x + 5}$

단계 7

$x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{x + 5}$

단계 7.2

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4$