대수 예제

$\frac{7 x + 5}{x^{2} + 8 x + 12} - \frac{7}{x + 2}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 8 x + 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $8$ 입니다.

$2, 6$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7}{x + 2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{7}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{7}{x + 2}$ 에 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7 (x + 6)}{(x + 2) (x + 6)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 x + 5 - 7 (x + 6)}{(x + 2) (x + 6)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 x + 5 - 7 x - 7 \cdot 6}{(x + 2) (x + 6)}$

단계 4.2

$- 7$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x + 5 - 7 x - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

단계 4.3

$7 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 5 - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

단계 4.4

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{5 - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

단계 4.5

$5$ 에서 $42$ 을 뺍니다.

$\frac{- 37}{(x + 2) (x + 6)}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{37}{(x + 2) (x + 6)}$