대수 예제

$\frac{6}{n + 1} - \frac{6 n}{n + 4}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6}{n + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{n + 4}{n + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{n + 1} \cdot \frac{n + 4}{n + 4} - \frac{6 n}{n + 4}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{6 n}{n + 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{n + 1}{n + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{n + 1} \cdot \frac{n + 4}{n + 4} - \frac{6 n}{n + 4} \cdot \frac{n + 1}{n + 1}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(n + 1) (n + 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{6}{n + 1}$ 에 $\frac{n + 4}{n + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n}{n + 4} \cdot \frac{n + 1}{n + 1}$

단계 3.2

$\frac{6 n}{n + 4}$ 에 $\frac{n + 1}{n + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n (n + 1)}{(n + 4) (n + 1)}$

단계 3.3

$(n + 4) (n + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n (n + 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 (n + 4) - 6 n (n + 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$6 (n + 4) - 6 n (n + 1)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$- 6 n (n + 1)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (n + 4) + 6 (- n (n + 1))}{(n + 1) (n + 4)}$

단계 5.1.2

$6 (n + 4) + 6 (- n (n + 1))$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (n + 4 - n (n + 1))}{(n + 1) (n + 4)}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (n + 4 - n \cdot n - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

단계 5.3

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.1

$n$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 (n + 4 - (n \cdot n) - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

단계 5.3.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (n + 4 - n^{2} - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

단계 5.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (n + 4 - n^{2} - n)}{(n + 1) (n + 4)}$

단계 5.5

$n$ 에서 $n$ 을 뺍니다.

$\frac{6 (4 - n^{2} + 0)}{(n + 1) (n + 4)}$

단계 5.6

$4 - n^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{6 (4 - n^{2})}{(n + 1) (n + 4)}$

단계 5.7

인수분해된 형태로 $4 - n^{2}$ 를 다시 씁니다.

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단계 5.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 (2^{2} - n^{2})}{(n + 1) (n + 4)}$

단계 5.7.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = n$ 입니다.

$\frac{6 ((2 + n) (2 - n))}{(n + 1) (n + 4)}$

$\frac{6 (2 + n) (2 - n)}{(n + 1) (n + 4)}$