대수 예제

$(3, 5)$ , $(0, 4)$

단계 1

$x$ 값 변화분의 $y$ 값 변화를 의미하는 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 를 이용하여 $(3, 5)$ 와 $(0, 4)$ 을 지나는 직선의 기울기를 구합니다.

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단계 1.1

기울기는 $x$ 의 변화량 분의 $y$ 의 변화량 혹은 변화율과 같습니다.

$m = \frac{y값의 변화}{x값의 변화}$

단계 1.2

$x$ 의 변화량은 x좌표값의 차이(run)와 같고, $y$ 의 변화량은 y좌표값의 차이(rise)와 같습니다.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

단계 1.3

$x$ 와 $y$ 값을 방정식에 대입하여 기울기를 구합니다.

$m = \frac{4 - (5)}{0 - (3)}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.4.1.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$m = \frac{4 - 5}{0 - (3)}$

단계 1.4.1.2

$4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$m = \frac{- 1}{0 - (3)}$

단계 1.4.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.4.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 1}{0 - 3}$

단계 1.4.2.2

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$m = \frac{- 1}{- 3}$

단계 1.4.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$m = \frac{1}{3}$

단계 2

기울기 $\frac{1}{3}$ 과 주어진 점 $(3, 5)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (5) = \frac{1}{3} \cdot (x - (3))$

단계 3

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 5 = \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

단계 4

방정식을 $y = m x + b$ 형태로 씁니다.

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단계 4.1

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1.1

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1.1

다시 씁니다.

$y - 5 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

단계 4.1.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 5 = \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

단계 4.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 5 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3$

단계 4.1.1.4

$\frac{1}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y - 5 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

단계 4.1.1.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1.5.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y - 5 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))$

단계 4.1.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$y - 5 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

단계 4.1.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$y - 5 = \frac{x}{3} - 1$

단계 4.1.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.1.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$y = \frac{x}{3} - 1 + 5$

단계 4.1.2.2

$- 1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$y = \frac{x}{3} + 4$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{1}{3} x + 4$

단계 5