대수 예제

$\frac{7}{y + 8} + \frac{35}{y^{2} + 11 y + 24}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 11 y + 24$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $24$ 이고 합은 $11$ 입니다.

$3, 8$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{7}{y + 8} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{y + 8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{y + 8} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(y + 8) (y + 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{7}{y + 8}$ 에 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 (y + 3)}{(y + 8) (y + 3)} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

단계 3.2

$(y + 8) (y + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{7 (y + 3)}{(y + 3) (y + 8)} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 (y + 3) + 35}{(y + 3) (y + 8)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$7 (y + 3) + 35$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$35$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (y + 3) + 7 \cdot 5}{(y + 3) (y + 8)}$

단계 5.1.2

$7 (y + 3) + 7 \cdot 5$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (y + 3 + 5)}{(y + 3) (y + 8)}$

단계 5.2

$3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{7 (y + 8)}{(y + 3) (y + 8)}$

단계 6

$y + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 (y + 8)}{(y + 3) (y + 8)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7}{y + 3}$