대수 예제

${(x^{2} - 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

이항정리 이용

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.2.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.2.2

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.2.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{6} + 3 x^{4} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.2.3

$- 25$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{6} - 75 x^{4} + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.2.4

$- 25$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{6} - 75 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 625 + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.2.5

$625$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.2.6

$- 25$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.3

${(x^{2} - 25)}^{2}$ 을 $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 ((x^{2} - 25) (x^{2} - 25)) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2} (x^{2} - 25) - 25 (x^{2} - 25)) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 (x^{2} - 25)) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.5.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.5.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 25$ 이동하기

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} - 25 \cdot x^{2} - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.5.1.3

$- 25$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 625) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.5.2

$- 25 x^{2}$ 에서 $25 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} - 50 x^{2} + 625) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} - 15 (- 50 x^{2}) - 15 \cdot 625 + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$- 50$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 15 \cdot 625 + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.7.2

$- 15$ 에 $625$ 을 곱합니다.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 9375 + 75 (x^{2} - 25) - 125$

단계 1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 9375 + 75 x^{2} + 75 \cdot - 25 - 125$

단계 1.9

$75$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 9375 + 75 x^{2} - 1875 - 125$

단계 2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 75 x^{4}$ 에서 $15 x^{4}$ 을 뺍니다.

$x^{6} - 90 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 + 750 x^{2} - 9375 + 75 x^{2} - 1875 - 125$

단계 2.2

$1875 x^{2}$ 를 $750 x^{2}$ 에 더합니다.

$x^{6} - 90 x^{4} + 2625 x^{2} - 15625 - 9375 + 75 x^{2} - 1875 - 125$

단계 2.3

$2625 x^{2}$ 를 $75 x^{2}$ 에 더합니다.

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 15625 - 9375 - 1875 - 125$

단계 2.4

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 15625$ 에서 $9375$ 을 뺍니다.

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 25000 - 1875 - 125$

단계 2.4.2

$- 25000$ 에서 $1875$ 을 뺍니다.

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 26875 - 125$

단계 2.4.3

$- 26875$ 에서 $125$ 을 뺍니다.

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 27000$