대수 예제

${(\frac{- 2 x y^{- 3}}{3 x^{- 1}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $y^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{- 2 x}{3 x^{- 1} y^{3}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

단계 2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $x^{- 1}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{- 2 x \cdot x}{3 y^{3}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

단계 3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$x$ 를 옮깁니다.

${(\frac{- 2 (x \cdot x)}{3 y^{3}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

단계 3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

${(\frac{- 2 x^{2}}{3 y^{3}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(- \frac{2 x^{2}}{3 y^{3}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

단계 5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.1

$- \frac{2 x^{2}}{3 y^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{4} {(\frac{2 x^{2}}{3 y^{3}})}^{4} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

단계 5.2

$\frac{2 x^{2}}{3 y^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{4} \frac{{(2 x^{2})}^{4}}{{(3 y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

단계 5.3

$2 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{4} \frac{2^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(3 y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

단계 5.4

$3 y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{4} \frac{2^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

단계 6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$1 \frac{2^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

단계 6.2

$\frac{2^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{16 {(x^{2})}^{4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

단계 7.2

${(x^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{16 x^{2 \cdot 4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

단계 7.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 x^{8}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

단계 8

분모를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{16 x^{8}}{81 {(y^{3})}^{4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

단계 8.2

${(y^{3})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{3 \cdot 4}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

단계 8.2.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{12}} \cdot {(w^{2} y)}^{- 2}$

단계 9

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{12}} \cdot \frac{1}{{(w^{2} y)}^{2}}$

단계 10

분수를 통분합니다.

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단계 10.1

조합합니다.

$\frac{16 x^{8} \cdot 1}{81 y^{12} {(w^{2} y)}^{2}}$

단계 10.2

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{12} {(w^{2} y)}^{2}}$

단계 11

분모를 간단히 합니다.

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단계 11.1

$w^{2} y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{12} {(w^{2})}^{2} y^{2}}$

단계 11.2

지수를 더하여 $y^{12}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 11.2.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{16 x^{8}}{81 (y^{2} y^{12}) {(w^{2})}^{2}}$

단계 11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{2 + 12} {(w^{2})}^{2}}$

단계 11.2.3

$2$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{14} {(w^{2})}^{2}}$

단계 11.3

${(w^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 11.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{14} w^{2 \cdot 2}}$

단계 11.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16 x^{8}}{81 y^{14} w^{4}}$