대수 예제

$\frac{3}{x + 1} + \frac{4}{2 x - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4$ 및 $2 x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 x - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

단계 1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

단계 1.1.2.2

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) + 2 (- 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

단계 1.1.2.3

$2 (x) + 2 (- 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

단계 1.1.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

단계 1.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 1) (x - 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{3}{x + 1}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

단계 4.2

$\frac{2}{x - 3}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

단계 4.3

$(x - 3) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (x - 3) + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (x - 3) + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

단계 6.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 9 + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 \cdot 1 - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

단계 6.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - x^{2} - - 5}{(x + 1) (x - 3)}$

단계 6.6

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{5 x - 9 + 2 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

단계 7.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 9$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{5 x - 7 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

단계 7.2.2

$- 7$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{5 x - x^{2} - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

단계 7.2.3

$5 x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{2} + 5 x - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

단계 7.3

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) + 5 x - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

단계 7.4

$5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) - (- 5 x) - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

단계 7.5

$- (x^{2}) - (- 5 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

단계 7.6

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 1 (2)}{(x + 1) (x - 3)}$

단계 7.7

$- (x^{2} - 5 x) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 5 x + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

단계 7.8

식을 간단히 합니다.

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단계 7.8.1

$- (x^{2} - 5 x + 2)$ 을 $- 1 (x^{2} - 5 x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x^{2} - 5 x + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

단계 7.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2} - 5 x + 2}{(x + 1) (x - 3)}$