대수 예제

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 3 x - 18} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x + 6}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

단계 2.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 6, 3$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 7 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 6, - 1$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

단계 5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 6

조합합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (x - 1))}{(x - 6) (x + 3) ((x + 1) (x - 1))}$

단계 7

${(x + 1)}^{2}$ 및 $x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

${(x + 1)}^{2} ((x - 6) (x - 1))$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) ((x + 1) ((x - 6) (x - 1)))}{(x - 6) (x + 3) ((x + 1) (x - 1))}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$(x - 6) (x + 3) ((x + 1) (x - 1))$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) ((x + 1) ((x - 6) (x - 1)))}{(x + 1) ((x - 6) (x + 3) (x - 1))}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) ((x + 1) ((x - 6) (x - 1)))}{(x + 1) ((x - 6) (x + 3) (x - 1))}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 1) ((x - 6) (x - 1))}{(x - 6) (x + 3) (x - 1)}$

단계 8

$x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) ((x - 6) (x - 1))}{(x - 6) (x + 3) (x - 1)}$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

단계 9

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 1}{x + 3}$