대수 예제

$\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}} = \frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x}$

단계 1

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$

단계 2

양변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$50 x^{6} y^{3}$ 에서 $x^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{9 x^{8}}}$

단계 2.1.2

$9 x^{8}$ 에서 $x^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}}$

단계 2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}}$

단계 2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}}$

단계 2.2

$\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}$ 을 ${(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$50 y^{3}$ 에서 완전제곱인 ${(5 y)}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{9 x^{2}}}$

단계 2.2.2

$9 x^{2}$ 에서 완전제곱인 ${(3 x)}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}}$

단계 2.2.3

분수 $\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{{(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)}$

단계 2.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \frac{5 y}{3 x} \sqrt{2 y}$

단계 2.4

$\frac{5 y}{3 x}$ 와 $\sqrt{2 y}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \frac{5 y \sqrt{2 y}}{3 x}$

단계 3

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$5 y^{6} \sqrt{2 y} (3 x) = d x (5 y \sqrt{2 y})$

단계 4

$d$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

괄호를 제거합니다.

$d x \cdot (5 y) \sqrt{2 y} = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

단계 4.2.2

괄호를 제거합니다.

$d x \cdot 5 y \sqrt{2 y} = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

단계 4.2.3

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$d x \cdot 5 y \sqrt{2 y} = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$

단계 4.3

$d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ 의 각 항을 $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ 의 각 항을 $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ 로 나눕니다.

$\frac{d x \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d x \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

단계 4.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

단계 4.3.2.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

단계 4.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d \cdot (y \sqrt{2 y})}{y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

단계 4.3.2.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d \cdot (y \sqrt{2 y})}{y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

단계 4.3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d \cdot (\sqrt{2 y})}{\sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

단계 4.3.2.4

$\sqrt{2 y}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d \cdot \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

단계 4.3.2.4.2

$d$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$15$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

단계 4.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.2.1

$x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{5 (x y \sqrt{2 y})}$

단계 4.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{5 (x y \sqrt{2 y})}$

단계 4.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x y \sqrt{2 y}}$

단계 4.3.3.2

$y^{6}$ 및 $y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{x y \sqrt{2 y}}$

단계 4.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.2.1

$x y \sqrt{2 y}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{y (x \sqrt{2 y})}$

단계 4.3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{y (x \sqrt{2 y})}$

단계 4.3.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \sqrt{2 y}}$

단계 4.3.3.3

$\sqrt{2 y}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \sqrt{2 y}}$

단계 4.3.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{3 y^{5} \cdot x}{x}$

단계 4.3.3.4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{3 y^{5} \cdot x}{x}$

단계 4.3.3.4.2

$3 y^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 3 y^{5}$