대수 예제

$x^{3} (2 x - y) - x y {(2 x - y)}^{2}$

단계 1

$x^{3} (2 x - y) - x y {(2 x - y)}^{2}$ 에서 $x (2 x - y)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{3} (2 x - y)$ 에서 $x (2 x - y)$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x - y) (x^{2}) - x y {(2 x - y)}^{2}$

단계 1.2

$- x y {(2 x - y)}^{2}$ 에서 $x (2 x - y)$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x - y) (x^{2}) + x (2 x - y) (- 1 y (2 x - y))$

단계 1.3

$x (2 x - y) (x^{2}) + x (2 x - y) (- 1 y (2 x - y))$ 에서 $x (2 x - y)$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 y (2 x - y))$

단계 2

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$x (2 x - y) (x^{2} - y (2 x - y))$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 x - y) (x^{2} - y (2 x) - y (- y))$

단계 4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 \cdot 2 y x - y (- y))$

단계 5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 \cdot 2 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

단계 6.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

단계 6.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

단계 6.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x + 1 y^{2})$

단계 6.4

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x + y^{2})$

단계 7

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 7.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

단계 7.2

다항식을 다시 씁니다.

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2})$

단계 7.3

$a = x$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$x (2 x - y) {(x - y)}^{2}$