대수 예제

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 3 x + 2}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 3 x + 2}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 3 x + 2}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$1, 2$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$(x + 2) (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x \cdot \frac{x + 2}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 3.2

$3$ 와 $\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 2)}$ 을 묶습니다.

$x \cdot \frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 3.3

$x$ 와 $\frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$ 을 묶습니다.

$\frac{x (3 (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 3.4

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (3 (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \cdot (3)}{x + 1}$

단계 3.5

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 x}{x + 1}$