대수 예제

$(5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (2 \sqrt{10} - 5)$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (2 \sqrt{10} - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10} - 5) + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10} - 5)$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10} - 5)$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$10 \sqrt{2} \sqrt{10} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

단계 2.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$10 \sqrt{10 \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

단계 2.1.1.3

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$10 \sqrt{20} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

단계 2.1.2

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$10 \sqrt{4 (5)} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

단계 2.1.2.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

단계 2.1.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$10 (2 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

단계 2.1.4

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$20 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

단계 2.1.5

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

단계 2.1.6

$3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5} \sqrt{10} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

단계 2.1.6.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{10 \cdot 5} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

단계 2.1.6.3

$10$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{50} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

단계 2.1.7

$50$ 을 $5^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$50$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{25 (2)} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

단계 2.1.7.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

단계 2.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 (5 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

단계 2.1.9

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

단계 2.1.10

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2} - 15 \sqrt{5}$

단계 2.2

$20 \sqrt{5}$ 에서 $15 \sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$5 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2}$

단계 2.3

$- 25 \sqrt{2}$ 를 $30 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

소수 형태:

$18.25140769 \dots$