대수 예제

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 x + 12}{x}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 x + 12}{x}$

단계 1.2

$2 x + 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 (x) + 12}{x}$

단계 1.2.2

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 x + 2 \cdot 6}{x}$

단계 1.2.3

$2 x + 2 \cdot 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 (x + 6)}{x}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{2}, 2 x, x$

단계 2.2

Since $x^{2}, 2 x, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}, x^{1}$ .

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 2.6

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.7

$1, 2, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2$

단계 2.8

$x^{2}$ 의 인수는 $x \cdot x$ 이며 $x$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.10

$x^{2}, x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x \cdot x$

단계 2.11

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2}$

단계 2.12

$x^{2}, 2 x, x$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $2$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$2 x^{2}$

단계 3

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 (x + 6)}{x}$ 의 각 항에 $2 x^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 (x + 6)}{x}$ 의 각 항에 $2 x^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} x^{2} = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.2.1.2

$2$ 와 $\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 ((x - 3) (x + 2))}{x^{2}} x^{2} = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.2.1.3

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 ((x - 3) (x + 2))}{x^{2}} x^{2} = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2 ((x - 3) (x + 2)) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (x (x + 2) - 3 (x + 2)) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2)) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 (x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.2.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 (x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.2.3.1.3

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (x^{2} + 2 x - 3 x - 6) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.2.3.2

$2 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$2 (x^{2} - x - 6) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 6 = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.2.5.2

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = 2 \frac{x - 6}{2 x} x^{2} + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.3.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = 2 \frac{x - 6}{2 (x)} x^{2} + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = 2 \frac{x - 6}{2 x} x^{2} + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = \frac{x - 6}{x} x^{2} + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.3.1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = \frac{x - 6}{x} (x \cdot x) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = \frac{x - 6}{x} (x \cdot x) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.3.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = (x - 6) x + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x \cdot x - 6 x + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.3.1.5

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

단계 3.3.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + 2 \frac{2 (x + 6)}{x} x^{2}$

단계 3.3.1.7

$2 \frac{2 (x + 6)}{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1

$2$ 와 $\frac{2 (x + 6)}{x}$ 을 묶습니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + \frac{2 (2 (x + 6))}{x} x^{2}$

단계 3.3.1.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + \frac{4 (x + 6)}{x} x^{2}$

단계 3.3.1.8

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.8.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + \frac{4 (x + 6)}{x} (x \cdot x)$

단계 3.3.1.8.2

공약수로 약분합니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + \frac{4 (x + 6)}{x} (x \cdot x)$

단계 3.3.1.8.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + 4 (x + 6) x$

단계 3.3.1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + (4 x + 4 \cdot 6) x$

단계 3.3.1.10

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + (4 x + 24) x$

단계 3.3.1.11

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + 4 x \cdot x + 24 x$

단계 3.3.1.12

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.12.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + 4 (x \cdot x) + 24 x$

단계 3.3.1.12.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + 4 x^{2} + 24 x$

단계 3.3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$x^{2}$ 를 $4 x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = 5 x^{2} - 6 x + 24 x$

단계 3.3.2.2

$- 6 x$ 를 $24 x$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = 5 x^{2} + 18 x$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $5 x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 - 5 x^{2} = 18 x$

단계 4.1.2

방정식의 양변에서 $18 x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 2 x - 12 - 5 x^{2} - 18 x = 0$

단계 4.1.3

$2 x^{2}$ 에서 $5 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 3 x^{2} - 2 x - 12 - 18 x = 0$

단계 4.1.4

$- 2 x$ 에서 $18 x$ 을 뺍니다.

$- 3 x^{2} - 20 x - 12 = 0$

단계 4.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 3 x^{2} - 20 x - 12$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2}) - 20 x - 12 = 0$

단계 4.2.1.2

$- 20 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2}) - (20 x) - 12 = 0$

단계 4.2.1.3

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (3 x^{2}) - (20 x) - 1 \cdot 12 = 0$

단계 4.2.1.4

$- (3 x^{2}) - (20 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2} + 20 x) - 1 \cdot 12 = 0$

단계 4.2.1.5

$- (3 x^{2} + 20 x) - 1 (12)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2} + 20 x + 12) = 0$

단계 4.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 12 = 36$ 이고 합이 $b = 20$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

$20 x$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$- (3 x^{2} + 20 (x) + 12) = 0$

단계 4.2.2.1.1.2

$20$ 를 $2$ + $18$ 로 다시 씁니다.

$- (3 x^{2} + (2 + 18) x + 12) = 0$

단계 4.2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (3 x^{2} + 2 x + 18 x + 12) = 0$

단계 4.2.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((3 x^{2} + 2 x) + 18 x + 12) = 0$

단계 4.2.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (x (3 x + 2) + 6 (3 x + 2)) = 0$

단계 4.2.2.1.3

최대공약수 $3 x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((3 x + 2) (x + 6)) = 0$

단계 4.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (3 x + 2) (x + 6) = 0$

단계 4.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x + 2 = 0$

$x + 6 = 0$

단계 4.4

$3 x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$3 x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x + 2 = 0$

단계 4.4.2

$3 x + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$3 x = - 2$

단계 4.4.2.2

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 4.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 4.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{3}$

단계 4.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{3}$

단계 4.5

$x + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 6 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x = - 6$

단계 4.6

$- (3 x + 2) (x + 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{2}{3}, - 6$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{2}{3}, - 6$

소수 형태:

$x = - 0.\overline{6}, - 6$