대수 예제

$2 \sin^{2} (x) - \sqrt{3} = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $\sqrt{3}$ 를 더합니다.

$2 \sin^{2} (x) = \sqrt{3}$

단계 2

$2 \sin^{2} (x) = \sqrt{3}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \sin^{2} (x) = \sqrt{3}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 2.2.1.2

$\sin^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

단계 4

$\pm \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

단계 4.2

$\sqrt{\sqrt{3}}$ 을 $\sqrt[4]{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$

단계 4.3

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 4.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 4.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 4.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 4.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 4.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 4.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2}$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$4$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 4.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 4.5.1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ 을 $2^{\frac{2}{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

단계 4.5.1.3

$2^{\frac{2}{4}}$ 을 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

단계 4.5.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 2^{2}}}{2}$

단계 4.5.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 4}}{2}$

단계 4.6

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{12}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

단계 6

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

단계 7

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt[4]{12}}{2})$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt[4]{12}}{2})$ 의 값을 구합니다.

$x = 1.19606189$

단계 7.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) - 1.19606189$

단계 7.4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 - 1.19606189$

단계 7.4.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) - 1.19606189$

단계 7.4.3

$3.14159265$ 에서 $1.19606189$ 을 뺍니다.

$x = 1.94553075$

단계 7.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 7.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 7.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 7.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 7.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.19606189 + 2 π n, 1.94553075 + 2 π n$

단계 8

$\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt[4]{12}}{2})$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt[4]{12}}{2})$ 의 값을 구합니다.

$x = - 1.19606189$

단계 8.3

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 2 (3.14159265) + 1.19606189 + 3.14159265$

단계 8.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

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단계 8.4.1

$2 (3.14159265) + 1.19606189 + 3.14159265$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 (3.14159265) + 1.19606189 + 3.14159265 - 2 π$

단계 8.4.2

결과 각인 $4.33765454$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 (3.14159265) + 1.19606189 + 3.14159265$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = 4.33765454$

단계 8.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 8.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 8.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 8.6

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

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단계 8.6.1

$- 1.19606189$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 1.19606189 + 2 π$

단계 8.6.2

$2 π$ 에서 $1.19606189$ 을 뺍니다.

$5.08712341$

단계 8.6.3

새 각을 나열합니다.

$x = 5.08712341$

단계 8.7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 4.33765454 + 2 π n, 5.08712341 + 2 π n$

단계 9

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.19606189 + 2 π n, 1.94553075 + 2 π n, 4.33765454 + 2 π n, 5.08712341 + 2 π n$

단계 10

해를 하나로 합합니다.

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단계 10.1

$1.19606189 + 2 π n$ , $4.33765454 + 2 π n$ 를 $1.19606189 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.19606189 + π n, 1.94553075 + 2 π n, 5.08712341 + 2 π n$

단계 10.2

$1.94553075 + 2 π n$ , $5.08712341 + 2 π n$ 를 $1.94553075 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.19606189 + π n, 1.94553075 + π n$