대수 예제

$5 - i + (11 - i) z = 40 + 18 i$

단계 1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 - i + 11 z - i z = 40 + 18 i$

단계 2

$z$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- i + 11 z - i z = 40 + 18 i - 5$

단계 2.2

방정식의 양변에 $i$ 를 더합니다.

$11 z - i z = 40 + 18 i - 5 + i$

단계 2.3

$40$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$11 z - i z = 35 + 18 i + i$

단계 2.4

$18 i$ 를 $i$ 에 더합니다.

$11 z - i z = 35 + 19 i$

단계 3

$11 z - i z$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$11 z$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$z \cdot 11 - i z = 35 + 19 i$

단계 3.2

$- i z$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$z \cdot 11 + z (- i) = 35 + 19 i$

단계 3.3

$z \cdot 11 + z (- i)$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$z (11 - i) = 35 + 19 i$

단계 4

$z (11 - i) = 35 + 19 i$ 의 각 항을 $11 - i$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$z (11 - i) = 35 + 19 i$ 의 각 항을 $11 - i$ 로 나눕니다.

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$11 - i$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

단계 4.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i}$

단계 4.3.2

분모를 실수로 만들려면 $\frac{35 + 19 i}{11 - i}$ 의 분자와 분모에 $11 - i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i} \cdot \frac{11 + i}{11 + i}$

단계 4.3.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

조합합니다.

$z = \frac{(35 + 19 i) (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

단계 4.3.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(35 + 19 i) (11 + i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$z = \frac{35 (11 + i) + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

단계 4.3.3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

단계 4.3.3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

단계 4.3.3.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.2.1.1

$35$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$z = \frac{385 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

단계 4.3.3.2.2.1.2

$11$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

단계 4.3.3.2.2.1.3

$19 i i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.2.1.3.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i)}{(11 - i) (11 + i)}$

단계 4.3.3.2.2.1.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i^{1})}{(11 - i) (11 + i)}$

단계 4.3.3.2.2.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{1 + 1}}{(11 - i) (11 + i)}$

단계 4.3.3.2.2.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{2}}{(11 - i) (11 + i)}$

단계 4.3.3.2.2.1.4

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 \cdot - 1}{(11 - i) (11 + i)}$

단계 4.3.3.2.2.1.5

$19$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i - 19}{(11 - i) (11 + i)}$

단계 4.3.3.2.2.2

$385$ 에서 $19$ 을 뺍니다.

$z = \frac{366 + 35 i + 209 i}{(11 - i) (11 + i)}$

단계 4.3.3.2.2.3

$35 i$ 를 $209 i$ 에 더합니다.

$z = \frac{366 + 244 i}{(11 - i) (11 + i)}$

단계 4.3.3.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(11 - i) (11 + i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 (11 + i) - i (11 + i)}$

단계 4.3.3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i (11 + i)}$

단계 4.3.3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

단계 4.3.3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.2.1

$11$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

단계 4.3.3.3.2.2

$11$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i i}$

단계 4.3.3.3.2.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i)}$

단계 4.3.3.3.2.4

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i^{1})}$

단계 4.3.3.3.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{1 + 1}}$

단계 4.3.3.3.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{2}}$

단계 4.3.3.3.2.7

$11 i$ 에서 $11 i$ 을 뺍니다.

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 0 - i^{2}}$

단계 4.3.3.3.2.8

$121$ 를 $0$ 에 더합니다.

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - i^{2}}$

단계 4.3.3.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - - 1}$

단계 4.3.3.3.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 1}$

단계 4.3.3.3.4

$121$ 를 $1$ 에 더합니다.

$z = \frac{366 + 244 i}{122}$

단계 4.3.4

$366 + 244 i$ 및 $122$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$366$ 에서 $122$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{122 \cdot 3 + 244 i}{122}$

단계 4.3.4.2

$244 i$ 에서 $122$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{122 \cdot 3 + 122 (2 i)}{122}$

단계 4.3.4.3

$122 (3) + 122 (2 i)$ 에서 $122$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122}$

단계 4.3.4.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.4.1

$122$ 에서 $122$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 (1)}$

단계 4.3.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 \cdot 1}$

단계 4.3.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$z = \frac{3 + 2 i}{1}$

단계 4.3.4.4.4

$3 + 2 i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = 3 + 2 i$