대수 예제

$f (x) = x + 2 \sqrt{x - 1}$

단계 1

$f (x) = x + 2 \sqrt{x - 1}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x + 2 \sqrt{x - 1}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = y + 2 \sqrt{y - 1}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y + 2 \sqrt{y - 1} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y + 2 \sqrt{y - 1} = x$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$2 \sqrt{y - 1} = x - y$

단계 3.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{y - 1})}^{2} = {(x - y)}^{2}$

단계 3.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y - 1}$ 을(를) ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - y)}^{2}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

${(2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$2 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - y)}^{2}$

단계 3.4.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - y)}^{2}$

단계 3.4.2.1.3

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - y)}^{2}$

단계 3.4.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - y)}^{2}$

단계 3.4.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(y - 1)}^{1} = {(x - y)}^{2}$

단계 3.4.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (y - 1) = {(x - y)}^{2}$

단계 3.4.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y + 4 \cdot - 1 = {(x - y)}^{2}$

단계 3.4.2.1.6

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 y - 4 = {(x - y)}^{2}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

${(x - y)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.1

${(x - y)}^{2}$ 을 $(x - y) (x - y)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 y - 4 = (x - y) (x - y)$

단계 3.4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - y) (x - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y - 4 = x (x - y) - y (x - y)$

단계 3.4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y - 4 = x \cdot x + x (- y) - y (x - y)$

단계 3.4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y - 4 = x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)$

단계 3.4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 y - 4 = x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)$

단계 3.4.3.1.3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 y - 4 = x^{2} - x y - y x - y (- y)$

단계 3.4.3.1.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 y - 4 = x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y$

단계 3.4.3.1.3.1.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.3.1.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$4 y - 4 = x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)$

단계 3.4.3.1.3.1.4.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$4 y - 4 = x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}$

단계 3.4.3.1.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 y - 4 = x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}$

단계 3.4.3.1.3.1.6

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 y - 4 = x^{2} - x y - y x + y^{2}$

단계 3.4.3.1.3.2

$- x y$ 에서 $y x$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.3.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$4 y - 4 = x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}$

단계 3.4.3.1.3.2.2

$- x y$ 에서 $x y$ 을 뺍니다.

$4 y - 4 = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

단계 3.5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 4 y - 4$

단계 3.5.2

방정식의 양변에서 $4 y$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 4 y = - 4$

단계 3.5.3

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 4 y + 4 = 0$

단계 3.5.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2 x - 4$ , $c = x^{2} + 4$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- (- 2 x - 4) \pm \sqrt{{(- 2 x - 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- (- 2 x) + 4 \pm \sqrt{{(- 2 x - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{{(- 2 x - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.3

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{{(- 2 x - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{{(- 2 x - 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.5

$u = 1 \cdot (x^{2} + 4)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (x^{2} + 4)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1.5.1

${(- 2 x - 4)}^{2}$ 을 $(- 2 x - 4) (- 2 x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{(- 2 x - 4) (- 2 x - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x - 4) (- 2 x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x - 4) - 4 (- 2 x - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.5.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1.5.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.5.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.5.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.5.3.1.4

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 x^{2} + 8 x - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.5.3.1.5

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 x^{2} + 8 x + 8 x - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.5.3.1.6

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 x^{2} + 8 x + 8 x + 16 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.5.3.2

$8 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.6

$4 x^{2} + 16 x + 16 - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1.6.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 16 x + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.6.2

$16 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (4 x) + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.6.3

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (4) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.6.4

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.6.5

$4 (x^{2}) + 4 (4 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.6.6

$4 (x^{2} + 4 x) + 4 (4)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x + 4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.6.7

$4 (x^{2} + 4 x + 4) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x + 4 - u)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.7

$u$ 를 모두 $1 \cdot (x^{2} + 4)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x + 4 - (1 \cdot (x^{2} + 4)))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1.8.1.1

$x^{2} + 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.8.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.8.1.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.8.2

$x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1.8.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (4 x + 4 + 0 - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.8.2.2

$4 x + 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (4 x + 4 - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.8.2.3

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (4 x + 0)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.8.2.4

$4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (4 x)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 \cdot (4 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.9

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{16 x}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.10

$16 x$ 을 ${(2^{2})}^{2} x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1.10.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4^{2} x}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.10.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} x}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm 2^{2} \sqrt{x}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.1.12

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm 4 \sqrt{x}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm 4 \sqrt{x}}{2}$

단계 3.5.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- (- 2 x) + 4 \pm \sqrt{{(- 2 x - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{{(- 2 x - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.3

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{{(- 2 x - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{{(- 2 x - 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.5

$u = 1 \cdot (x^{2} + 4)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (x^{2} + 4)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1.5.1

${(- 2 x - 4)}^{2}$ 을 $(- 2 x - 4) (- 2 x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{(- 2 x - 4) (- 2 x - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x - 4) (- 2 x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x - 4) - 4 (- 2 x - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.5.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1.5.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.5.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.5.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.5.3.1.4

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 x^{2} + 8 x - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.5.3.1.5

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 x^{2} + 8 x + 8 x - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.5.3.1.6

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 x^{2} + 8 x + 8 x + 16 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.5.3.2

$8 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.6

$4 x^{2} + 16 x + 16 - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1.6.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 16 x + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.6.2

$16 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (4 x) + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.6.3

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (4) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.6.4

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.6.5

$4 (x^{2}) + 4 (4 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.6.6

$4 (x^{2} + 4 x) + 4 (4)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x + 4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.6.7

$4 (x^{2} + 4 x + 4) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x + 4 - u)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.7

$u$ 를 모두 $1 \cdot (x^{2} + 4)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x + 4 - (1 \cdot (x^{2} + 4)))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1.8.1.1

$x^{2} + 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.8.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.8.1.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.8.2

$x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1.8.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (4 x + 4 + 0 - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.8.2.2

$4 x + 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (4 x + 4 - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.8.2.3

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (4 x + 0)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.8.2.4

$4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (4 x)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 \cdot (4 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.9

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{16 x}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.10

$16 x$ 을 ${(2^{2})}^{2} x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1.10.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4^{2} x}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.10.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} x}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm 2^{2} \sqrt{x}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.1.12

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm 4 \sqrt{x}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm 4 \sqrt{x}}{2}$

단계 3.5.7.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{2 x + 4 + 4 \sqrt{x}}{2}$

단계 3.5.7.4

$2 x + 4 + 4 \sqrt{x}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.4.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (x) + 4 + 4 \sqrt{x}}{2}$

단계 3.5.7.4.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (x) + 2 \cdot 2 + 4 \sqrt{x}}{2}$

단계 3.5.7.4.3

$2 (x) + 2 (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (x + 2) + 4 \sqrt{x}}{2}$

단계 3.5.7.4.4

$4 \sqrt{x}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (x + 2) + 2 (2 \sqrt{x})}{2}$

단계 3.5.7.4.5

$2 (x + 2) + 2 (2 \sqrt{x})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (x + 2 + 2 \sqrt{x})}{2}$

단계 3.5.7.4.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.4.6.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (x + 2 + 2 \sqrt{x})}{2 (1)}$

단계 3.5.7.4.6.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 (x + 2 + 2 \sqrt{x})}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.7.4.6.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x + 2 + 2 \sqrt{x}}{1}$

단계 3.5.7.4.6.4

$x + 2 + 2 \sqrt{x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = x + 2 + 2 \sqrt{x}$

단계 3.5.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.8.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- (- 2 x) + 4 \pm \sqrt{{(- 2 x - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{{(- 2 x - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.3

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{{(- 2 x - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{{(- 2 x - 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.5

$u = 1 \cdot (x^{2} + 4)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (x^{2} + 4)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.8.1.5.1

${(- 2 x - 4)}^{2}$ 을 $(- 2 x - 4) (- 2 x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{(- 2 x - 4) (- 2 x - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x - 4) (- 2 x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.8.1.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x - 4) - 4 (- 2 x - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.8.1.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.8.1.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.5.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.8.1.5.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.5.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.5.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.5.3.1.4

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 x^{2} + 8 x - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.5.3.1.5

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 x^{2} + 8 x + 8 x - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.5.3.1.6

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 x^{2} + 8 x + 8 x + 16 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.5.3.2

$8 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.6

$4 x^{2} + 16 x + 16 - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.8.1.6.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 16 x + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.6.2

$16 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (4 x) + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.6.3

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (4) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.6.4

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.6.5

$4 (x^{2}) + 4 (4 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.6.6

$4 (x^{2} + 4 x) + 4 (4)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x + 4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.6.7

$4 (x^{2} + 4 x + 4) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x + 4 - u)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.7

$u$ 를 모두 $1 \cdot (x^{2} + 4)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x + 4 - (1 \cdot (x^{2} + 4)))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.8.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.8.1.8.1.1

$x^{2} + 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.8.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.8.1.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.8.2

$x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.8.1.8.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (4 x + 4 + 0 - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.8.2.2

$4 x + 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (4 x + 4 - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.8.2.3

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (4 x + 0)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.8.2.4

$4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 (4 x)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4 \cdot (4 x)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.9

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{16 x}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.10

$16 x$ 을 ${(2^{2})}^{2} x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.8.1.10.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{4^{2} x}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.10.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} x}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm 2^{2} \sqrt{x}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.1.12

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm 4 \sqrt{x}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x + 4 \pm 4 \sqrt{x}}{2}$

단계 3.5.8.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{2 x + 4 - 4 \sqrt{x}}{2}$

단계 3.5.8.4

$2 x + 4 - 4 \sqrt{x}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.8.4.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (x) + 4 - 4 \sqrt{x}}{2}$

단계 3.5.8.4.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (x) + 2 \cdot 2 - 4 \sqrt{x}}{2}$

단계 3.5.8.4.3

$2 (x) + 2 (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (x + 2) - 4 \sqrt{x}}{2}$

단계 3.5.8.4.4

$- 4 \sqrt{x}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (x + 2) + 2 (- 2 \sqrt{x})}{2}$

단계 3.5.8.4.5

$2 (x + 2) + 2 (- 2 \sqrt{x})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (x + 2 - 2 \sqrt{x})}{2}$

단계 3.5.8.4.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.8.4.6.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (x + 2 - 2 \sqrt{x})}{2 (1)}$

단계 3.5.8.4.6.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 (x + 2 - 2 \sqrt{x})}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.8.4.6.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x + 2 - 2 \sqrt{x}}{1}$

단계 3.5.8.4.6.4

$x + 2 - 2 \sqrt{x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = x + 2 - 2 \sqrt{x}$

단계 3.5.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = x + 2 + 2 \sqrt{x}$

$y = x + 2 - 2 \sqrt{x}$

$y = x + 2 + 2 \sqrt{x}$

$y = x + 2 - 2 \sqrt{x}$

$y = x + 2 + 2 \sqrt{x}$

$y = x + 2 - 2 \sqrt{x}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = x + 2 + 2 \sqrt{x}, x + 2 - 2 \sqrt{x}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = x + 2 + 2 \sqrt{x}, x + 2 - 2 \sqrt{x}$ 가 $f (x) = x + 2 \sqrt{x - 1}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = x + 2 \sqrt{x - 1}$ 및 $f^{- 1} (x) = x + 2 + 2 \sqrt{x}, x + 2 - 2 \sqrt{x}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 5.2

$f (x) = x + 2 \sqrt{x - 1}$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[1, \infty)$

단계 5.3

$x + 2 + 2 \sqrt{x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 5.3.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[0, \infty)$

단계 5.4

$f^{- 1} (x) = x + 2 + 2 \sqrt{x}, x + 2 - 2 \sqrt{x}$ 의 정의역이 $f (x) = x + 2 \sqrt{x - 1}$ 의 치역이 아니면 $f^{- 1} (x) = x + 2 + 2 \sqrt{x}, x + 2 - 2 \sqrt{x}$ 는 $f (x) = x + 2 \sqrt{x - 1}$ 의 역함수가 아닙니다.

역함수가 없음

단계 6