대수 예제

$\frac{1}{4} x < - (\frac{3}{2} x + 6) + x$

단계 1

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$- (\frac{3}{2} x + 6) + x > \frac{1}{4} x$

단계 2

$- (\frac{3}{2} x + 6) + x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{3}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$- (\frac{3 x}{2} + 6) + x > \frac{1}{4} x$

단계 2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 6 + x > \frac{1}{4} x$

단계 2.1.3

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 x}{2} - 6 + x > \frac{1}{4} x$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 x}{2} + x \cdot \frac{2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

단계 2.3

$x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{3 x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 x + x \cdot 2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

단계 2.5

$- 3 x$ 를 $x \cdot 2$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 3 x + 2 \cdot x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

단계 2.5.2

$- 3 x$ 를 $2 \cdot x$ 에 더합니다.

$\frac{- x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

단계 2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

단계 3

$\frac{1}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$- \frac{x}{2} - 6 > \frac{x}{4}$

단계 4

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

부등식의 양변에서 $\frac{x}{4}$ 를 뺍니다.

$- \frac{x}{2} - 6 - \frac{x}{4} > 0$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

단계 4.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\frac{x}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

단계 4.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x \cdot 2 - x}{4} - 6 > 0$

단계 4.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- x \cdot 2 - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1.1

$- x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 1 \cdot 2) - x}{4} - 6 > 0$

단계 4.5.1.1.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1}{4} - 6 > 0$

단계 4.5.1.1.3

$x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 1 \cdot 2 - 1)}{4} - 6 > 0$

단계 4.5.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- 2 - 1)}{4} - 6 > 0$

단계 4.5.1.3

$- 2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x \cdot - 3}{4} - 6 > 0$

단계 4.5.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{- 3 \cdot x}{4} - 6 > 0$

단계 4.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 x}{4} - 6 > 0$

단계 5

부등식 양변에 $6$ 를 더합니다.

$- \frac{3 x}{4} > 6$

단계 6

$- \frac{3 x}{4} > 6$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- \frac{3 x}{4} > 6$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} < \frac{6}{- 1}$

단계 6.2.2

$\frac{3 x}{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{4} < \frac{6}{- 1}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$6$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{4} < - 6$

단계 7

양변에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

단계 8.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x < - 6 \cdot 4$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 x < - 24$

단계 9

$3 x < - 24$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$3 x < - 24$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

단계 9.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{- 24}{3}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$- 24$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x < - 8$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < - 8$

구간 표기:

$(- \infty, - 8)$