대수 예제

$y = 2 - \frac{7}{2} \sqrt{1 - x}$

단계 1

무리수 그래프를 그리기 위해 $x$ 의 값을 선택하여 점들의 위치를 구합니다. 먼저, $y = 2 - \frac{7}{2} \cdot \sqrt{1 - x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{1 - x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$1 - x \geq 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x \geq - 1$

단계 1.2.2

$- x \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

$- x \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq 1$

단계 1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 1]$

조건제시법:

${x | x \leq 1}$

구간 표기:

$(- \infty, 1]$

조건제시법:

${x | x \leq 1}$

단계 2

근호식의 끝점을 찾기 위해 정의역에서 가장 작은 값인 $x$ 값 $1$ 을 $f (x) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - x}}{2}$ 에 대입합니다.

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단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - (1)}}{2}$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - 1}}{2}$

단계 2.2.1.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (1) = \frac{4 - 7 \sqrt{0}}{2}$

단계 2.2.1.3

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (1) = \frac{4 - 7 \sqrt{0^{2}}}{2}$

단계 2.2.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (1) = \frac{4 - 7 \cdot 0}{2}$

단계 2.2.1.5

$- 7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{4 + 0}{2}$

단계 2.2.1.6

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (1) = \frac{4}{2}$

단계 2.2.2

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (1) = 2$

단계 2.2.3

최종 답은 $2$ 입니다.

$2$

단계 3

무리식의 끝점은 $(1, 2)$ 입니다.

$(1, 2)$

단계 4

정의역에서 여러 개의 $x$ 값을 선택합니다. 무리식 끝점의 $x$ 값에 가까운 값을 선택하는 것이 좋습니다.

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단계 4.1

$x$ 값인 $- 1$ 를 $f (x) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - x}}{2}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 1, \frac{4 - 7 \sqrt{2}}{2})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - (- 1)}}{2}$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 + 1}}{2}$

단계 4.1.2.1.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- 1) = \frac{4 - 7 \sqrt{2}}{2}$

단계 4.1.2.2

최종 답은 $\frac{4 - 7 \sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$y = \frac{4 - 7 \sqrt{2}}{2}$

단계 4.2

$x$ 값인 $0$ 를 $f (x) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - x}}{2}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(0, - \frac{3}{2})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - (0)}}{2}$

단계 4.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 + 0}}{2}$

단계 4.2.2.1.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = \frac{4 - 7 \sqrt{1}}{2}$

단계 4.2.2.1.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f (0) = \frac{4 - 7 \cdot 1}{2}$

단계 4.2.2.1.4

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (0) = \frac{4 - 7}{2}$

단계 4.2.2.1.5

$4$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f (0) = \frac{- 3}{2}$

단계 4.2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (0) = - \frac{3}{2}$

단계 4.2.2.3

최종 답은 $- \frac{3}{2}$ 입니다.

$y = - \frac{3}{2}$

단계 4.3

제곱근 그래프는 꼭짓점 $(1, 2), (- 1, - 2.95), (0, - 1.5)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 2.95 \\ 0 & - 1.5 \\ 1 & 2 \end{array}$

단계 5