대수 예제

$\frac{a^{2} - 7 a - 18}{4 a^{3}} \div \frac{a^{2} - 4 a - 45}{2 a^{3} - 4 a^{2}} \times \frac{a^{2} + 3 a - 10}{a^{2} - 4 a + 4}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 7 a - 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 9, 2$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{a^{2} - 4 a - 45}{2 a^{3} - 4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 3 a - 10}{a^{2} - 4 a + 4}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 4 a - 45$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 45$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 9, 5$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{3} - 4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 3 a - 10}{a^{2} - 4 a + 4}$

단계 3

$2 a^{3} - 4 a^{2}$ 에서 $2 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$2 a^{3}$ 에서 $2 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a) - 4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 3 a - 10}{a^{2} - 4 a + 4}$

단계 3.2

$- 4 a^{2}$ 에서 $2 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a) + 2 a^{2} (- 2)} \cdot \frac{a^{2} + 3 a - 10}{a^{2} - 4 a + 4}$

단계 3.3

$2 a^{2} (a) + 2 a^{2} (- 2)$ 에서 $2 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{a^{2} + 3 a - 10}{a^{2} - 4 a + 4}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $a^{2} + 3 a - 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 2, 5$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a + 5)}{a^{2} - 4 a + 4}$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a + 5)}{a^{2} - 4 a + 2^{2}}$

단계 5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

단계 5.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a + 5)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2}}$

단계 5.4

$a = a$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a + 5)}{{(a - 2)}^{2}}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

조합합니다.

$\frac{\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} ((a - 2) (a + 5))}{\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} {(a - 2)}^{2}}$

단계 6.2

$a - 2$ 및 ${(a - 2)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} ((a - 2) (a + 5))$ 에서 $a - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 2) (\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (a + 5))}{\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} {(a - 2)}^{2}}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.2.1

$\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} {(a - 2)}^{2}$ 에서 $a - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 2) (\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (a + 5))}{(a - 2) (\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} (a - 2))}$

단계 6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 2) (\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (a + 5))}{(a - 2) (\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} (a - 2))}$

단계 6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (a + 5)}{\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} (a - 2)}$

단계 6.3

$\frac{\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (a + 5)}{\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} (a - 2)}$ 에서 $\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \cdot \frac{a + 5}{\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} (a - 2)}$

단계 7

$\frac{a + 5}{\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} (a - 2)}$ 에서 $\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (\frac{2 a^{2} (a - 2)}{(a - 9) (a + 5)} \cdot \frac{a + 5}{a - 2})$

단계 8

$a - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$2 a^{2} (a - 2)$ 에서 $a - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (\frac{(a - 2) (2 a^{2})}{(a - 9) (a + 5)} \cdot \frac{a + 5}{a - 2})$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (\frac{(a - 2) (2 a^{2})}{(a - 9) (a + 5)} \cdot \frac{a + 5}{a - 2})$

단계 8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (\frac{2 a^{2}}{(a - 9) (a + 5)} (a + 5))$

단계 9

$a + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

$(a - 9) (a + 5)$ 에서 $a + 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (\frac{2 a^{2}}{(a + 5) (a - 9)} (a + 5))$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (\frac{2 a^{2}}{(a + 5) (a - 9)} (a + 5))$

단계 9.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \cdot \frac{2 a^{2}}{a - 9}$

단계 10

$a - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \cdot \frac{2 a^{2}}{a - 9}$

단계 10.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a + 2}{4 a^{3}} (2 a^{2})$

단계 11

$2 a^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.1

$4 a^{3}$ 에서 $2 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a + 2}{2 a^{2} (2 a)} (2 a^{2})$

단계 11.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a + 2}{2 a^{2} (2 a)} (2 a^{2})$

단계 11.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a + 2}{2 a}$