대수 예제

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x}{x - 2}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{x}{x + 2}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x - 2) + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

단계 4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

단계 4.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{x - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

단계 6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 2) (x - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 6.1

$\frac{x}{x - 2}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

단계 6.2

$(x - 2) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x \cdot x - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 8.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 8.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x^{2} - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 8.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x^{2} - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 8.4

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x + 2 + 0 - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 8.5

$- 2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 x + 2 - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 8.6

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 8.7

$- 4 x + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.7.1

$- 4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 2 x) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 8.7.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (1)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 8.7.3

$2 (- 2 x) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 2 x + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 9

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 9.1

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (2 x) + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 9.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 9.3

$- (2 x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (2 x - 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 9.4

식을 간단히 합니다.

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단계 9.4.1

$- (2 x - 1)$ 을 $- 1 (2 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (2 x - 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 9.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 (2 x - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$