대수 예제

$x^{3} + 1 = x^{2} + x$

단계 1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} + x = x^{3} + 1$

단계 2

방정식의 양변에서 $x^{3}$ 를 뺍니다.

$x^{2} + x - x^{3} = 1$

단계 3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} + x - x^{3} - 1 = 0$

단계 4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$- x^{3} + x^{2} + x - 1 = 0$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(- x^{3} + x^{2}) + x - 1 = 0$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (- x + 1) - 1 (- x + 1) = 0$

$x^{2} (- x + 1) - 1 (- x + 1) = 0$

단계 4.3

최대공약수 $- x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(- x + 1) (x^{2} - 1) = 0$

단계 4.4

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(- x + 1) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

단계 4.5

인수분해합니다.

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단계 4.5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(- x + 1) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

단계 4.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(- x + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

$(- x + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 4.6

지수를 묶습니다.

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단계 4.6.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(- (x) + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 4.6.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(- (x) - 1 \cdot - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 4.6.3

$- (x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 4.6.4

$- (x - 1)$ 을 $- 1 (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 (x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 4.6.5

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 ((x - 1) (x - 1)) (x + 1) = 0$

단계 4.6.6

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 ((x - 1) (x - 1)) (x + 1) = 0$

단계 4.6.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 1 {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1) = 0$

단계 4.6.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$

$- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$

$- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

단계 6

${(x - 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

${(x - 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 6.2

${(x - 1)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.2.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 6.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

단계 7

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

$x = - 1$

단계 8

$- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$