대수 예제

$\frac{3 x}{x + 2} + \frac{2}{x - 1} = \frac{5}{x^{2} + x - 2}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 1, 2$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 x}{x + 2} + \frac{2}{x - 1} = \frac{5}{(x - 1) (x + 2)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x + 2, x - 1, (x - 1) (x + 2)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$x + 2$ 의 인수는 $x + 2$ 자신입니다.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x + 2$ 의 인수는 $x + 2$ 자신입니다.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x + 2, x - 1, x - 1, x + 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x + 2) (x - 1)$

단계 3

$\frac{3 x}{x + 2} + \frac{2}{x - 1} = \frac{5}{(x - 1) (x + 2)}$ 의 각 항에 $(x + 2) (x - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$\frac{3 x}{x + 2} + \frac{2}{x - 1} = \frac{5}{(x - 1) (x + 2)}$ 의 각 항에 $(x + 2) (x - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((x + 2) (x - 1)) = \frac{5}{(x - 1) (x + 2)} ((x + 2) (x - 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((x + 2) (x - 1)) = \frac{5}{(x - 1) (x + 2)} ((x + 2) (x - 1))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x (x - 1) + \frac{2}{x - 1} ((x + 2) (x - 1)) = \frac{5}{(x - 1) (x + 2)} ((x + 2) (x - 1))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} ((x + 2) (x - 1)) = \frac{5}{(x - 1) (x + 2)} ((x + 2) (x - 1))$

단계 3.2.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} ((x + 2) (x - 1)) = \frac{5}{(x - 1) (x + 2)} ((x + 2) (x - 1))$

단계 3.2.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} ((x + 2) (x - 1)) = \frac{5}{(x - 1) (x + 2)} ((x + 2) (x - 1))$

단계 3.2.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 3 x + \frac{2}{x - 1} ((x + 2) (x - 1)) = \frac{5}{(x - 1) (x + 2)} ((x + 2) (x - 1))$

단계 3.2.1.5

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.5.1

$(x + 2) (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} - 3 x + \frac{2}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{5}{(x - 1) (x + 2)} ((x + 2) (x - 1))$

단계 3.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} - 3 x + \frac{2}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{5}{(x - 1) (x + 2)} ((x + 2) (x - 1))$

단계 3.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} - 3 x + 2 (x + 2) = \frac{5}{(x - 1) (x + 2)} ((x + 2) (x - 1))$

단계 3.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} - 3 x + 2 x + 2 \cdot 2 = \frac{5}{(x - 1) (x + 2)} ((x + 2) (x - 1))$

단계 3.2.1.7

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 3 x + 2 x + 4 = \frac{5}{(x - 1) (x + 2)} ((x + 2) (x - 1))$

단계 3.2.2

$- 3 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - x + 4 = \frac{5}{(x - 1) (x + 2)} ((x + 2) (x - 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$(x + 2) (x - 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$(x - 1) (x + 2)$ 에서 $(x + 2) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} - x + 4 = \frac{5}{(x + 2) (x - 1) (1)} ((x + 2) (x - 1))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} - x + 4 = \frac{5}{(x + 2) (x - 1) \cdot 1} ((x + 2) (x - 1))$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} - x + 4 = 5$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} - x + 4 - 5 = 0$

단계 4.1.2

$4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} - x - 1 = 0$

단계 4.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 1$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4

간단히 합니다.

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단계 4.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.2.2

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.3

$1$ 를 $12$ 에 더합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

단계 4.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}, \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}, \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

소수 형태:

$x = 0.76759187 \dots, - 0.43425854 \dots$