대수 예제

$\frac{4}{3 x + 6} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 x + 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{3 (x) + 6} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

단계 1.1.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{3 x + 3 \cdot 2} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

단계 1.1.3

$3 x + 3 \cdot 2$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{x^{2} - 2^{2}}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{3 (x + 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3}{3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3 (x + 2) (x - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{4}{3 (x + 2)}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3}{3}$

단계 4.2

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{(x + 2) (x - 2) \cdot 3}$

단계 4.3

$(x + 2) (x - 2) \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 (x - 2) + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 2 + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - 8 + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x - 8 + x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.4

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{4 x - 8 + 3 \cdot x + 1 \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - 8 + 3 \cdot x + 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.6

$4 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{7 x - 8 + 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.7

$- 8$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{7 x - 5}{3 (x + 2) (x - 2)}$