대수 예제

$\cos (2 u) = \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $\cos^{2} (u)$ 를 뺍니다.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) = - \sin^{2} (u)$

단계 1.2

방정식의 양변에 $\sin^{2} (u)$ 를 더합니다.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) + \sin^{2} (u) = 0$

단계 2

$\sin^{2} (u)$ 에 $1 - \cos^{2} (u)$ 를 대입합니다.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

단계 3

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = - 1$

단계 5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

단계 6

$u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

단계 6.2

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $- 2 \sin^{2} (u)$ 를 $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ 로 바꿉니다.

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

단계 6.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

단계 6.3.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

단계 6.3.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

단계 6.4

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

단계 6.5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

$- 1$ 를 옮깁니다.

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.5.1.2

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.6

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.7

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

단계 6.8

$u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

단계 6.8.2

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $- 2 \sin^{2} (u)$ 를 $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ 로 바꿉니다.

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

단계 6.8.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

단계 6.8.3.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

단계 6.8.3.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

단계 6.8.4

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

단계 6.8.5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.5.1

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.5.1.1

$- 1$ 를 옮깁니다.

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.8.5.1.2

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.8.6

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.8.7

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

단계 6.8.8

$u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

단계 6.8.8.2

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $- 2 \sin^{2} (u)$ 를 $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ 로 바꿉니다.

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

단계 6.8.8.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

단계 6.8.8.3.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

단계 6.8.8.3.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

단계 6.8.8.4

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

단계 6.8.8.5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.5.1

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.5.1.1

$- 1$ 를 옮깁니다.

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.8.8.5.1.2

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.8.8.6

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.8.8.7

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

단계 6.8.8.8

$u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

단계 6.8.8.8.2

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $- 2 \sin^{2} (u)$ 를 $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ 로 바꿉니다.

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

단계 6.8.8.8.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

단계 6.8.8.8.3.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

단계 6.8.8.8.3.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

단계 6.8.8.8.4

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

단계 6.8.8.8.5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.5.1

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.5.1.1

$- 1$ 를 옮깁니다.

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.8.8.8.5.1.2

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.8.8.8.6

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$\cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.8.8.8.7

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.7.1

$\cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.7.1.1

$- \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ 를 옮깁니다.

$\cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.2

$1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (u) \cdot 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.7.1.3.1

$- \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ 에서 $\cos^{2} (u)$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (u) \cdot 1 + \cos^{2} (u) (- 1 \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.3.2

$\cos^{2} (u) \cdot 1 + \cos^{2} (u) (- 1 \sin^{2} (u))$ 에서 $\cos^{2} (u)$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (u) \cdot (1 - 1 \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.3.3

$- 1 \sin^{2} (u)$ 을 $- \sin^{2} (u)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos^{2} (u) \cdot (1 - \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\cos^{2} (u) \cdot \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.5

$\cos^{2} (u) \cdot \cos^{2} (u)$ 을 ${(\cos (u) \cos (u))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\cos (u) \cos (u))}^{2} - \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos (u) \cos (u)$ 이고 $b = \sin (u)$ 입니다.

$(\cos (u) \cos (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.7

$\cos (u) \cos (u)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.7.1.7.1

$\cos (u)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\cos^{1} (u) \cos (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.7.2

$\cos (u)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$({\cos (u)}^{1 + 1} + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.8

$\cos (u) \cos (u)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.7.1.8.1

$\cos (u)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{1} (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.8.2

$\cos (u)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) - \sin (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) ({\cos (u)}^{1 + 1} - \sin (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.7.1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos^{2} (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) + \sin (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.10

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.7.1.10.1

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u))$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.7.1.10.1.1

인수가 항 $\cos^{2} (u) (- \sin (u))$ 과(와) $\sin (u) \cos^{2} (u)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin (u) + \cos^{2} (u) \sin (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.10.1.2

$- \cos^{2} (u) \sin (u)$ 를 $\cos^{2} (u) \sin (u)$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + 0 + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.10.1.3

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.10.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.7.1.10.2.1

지수를 더하여 $\cos^{2} (u)$ 에 $\cos^{2} (u)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.7.1.10.2.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (u)}^{2 + 2} + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.10.2.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\cos^{4} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.10.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\cos^{4} (u) - \sin (u) \sin (u) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.10.2.3

$- \sin (u) \sin (u)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.7.1.10.2.3.1

$\sin (u)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{4} (u) - (\sin^{1} (u) \sin (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.10.2.3.2

$\sin (u)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{4} (u) - (\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.10.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{4} (u) - {\sin (u)}^{1 + 1} = 0$

단계 6.8.8.8.7.1.10.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.8.8.8.8

$u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.1

$\sin^{2} (u)$ 에 $1 - \cos^{2} (u)$ 를 대입합니다.

$\cos^{4} (u) - (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.8.2

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.8.8.8.8.2.2

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u)$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.2.1

$\cos^{4} (u)$ 을 ${(\cos^{2} (u))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\cos^{2} (u))}^{2} - \sin^{2} (u) = 0$

단계 6.8.8.8.8.2.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos^{2} (u)$ 이고 $b = \sin (u)$ 입니다.

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

단계 6.8.8.8.8.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$

$\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$

단계 6.8.8.8.8.2.4

$\cos^{2} (u) + \sin (u)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.4.1

$\cos^{2} (u) + \sin (u)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2

$\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.1

$\cos^{2} (u)$ 에 $1 - \sin^{2} (u)$ 를 대입합니다.

$(1 - \sin^{2} (u)) + \sin (u) = 0$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.1

$\sin (u)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$1 - {(u)}^{2} + u = 0$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 1$ , $c = 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.6

$u$ 에 $\sin (u)$ 를 대입합니다.

$\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.7

각 식에 대하여 $u$ 를 구합니다.

$\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (u) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.8

$\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ 의 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.8.1

사인의 범위는 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9

$\sin (u) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ 의 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.1

사인 안의 $u$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$u = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.2.1

$\arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ 의 값을 구합니다.

$u = - 0.66623943$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$u = (3.14159265) + 0.66623943$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.1

괄호를 제거합니다.

$u = 3.14159265 + 0.66623943$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.2

괄호를 제거합니다.

$u = (3.14159265) + 0.66623943$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.3

$3.14159265$ 를 $0.66623943$ 에 더합니다.

$u = 3.80783208$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5

$\sin (u)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.1

$- 0.66623943$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 0.66623943 + 2 π$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.2

$2 π$ 에서 $0.66623943$ 을 뺍니다.

$5.61694587$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.3

새 각을 나열합니다.

$u = 5.61694587$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.7

함수 $\sin (u)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$

단계 6.8.8.8.8.2.4.2.2.10

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$

단계 6.8.8.8.8.2.5

$\cos^{2} (u) - \sin (u)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.5.1

$\cos^{2} (u) - \sin (u)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2

$\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.1

$\cos^{2} (u)$ 에 $1 - \sin^{2} (u)$ 를 대입합니다.

$(1 - \sin^{2} (u)) - \sin (u) = 0$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.1

$\sin (u)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$1 - {(u)}^{2} - (u) = 0$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = - 1$ , $c = 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.6

$u$ 에 $\sin (u)$ 를 대입합니다.

$\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.7

각 식에 대하여 $u$ 를 구합니다.

$\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (u) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.8

$\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ 의 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.8.1

사인의 범위는 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9

$\sin (u) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ 의 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.1

사인 안의 $u$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$u = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.2.1

$\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ 의 값을 구합니다.

$u = 0.66623943$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.3

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$u = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4.1

$2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$u = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265 - 2 π$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4.2

결과 각인 $2.47535322$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$u = 2.47535322$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5

$\sin (u)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.6

함수 $\sin (u)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $u = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$

단계 6.8.8.8.8.2.5.2.2.10

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $u = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$

단계 6.8.8.8.8.2.6

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n, 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$

단계 7

답안을 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3.80783208 + 2 π n$ , $0.66623943 + 2 π n$ 를 $0.66623943 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $u = 0.66623943 + π n, 5.61694587 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$

단계 7.2

$5.61694587 + 2 π n$ , $2.47535322 + 2 π n$ 를 $2.47535322 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $u = 0.66623943 + π n, 2.47535322 + π n$