대수 예제

$f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$

단계 1

$f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}} = x$

단계 3.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 $5$ 승합니다.

${(4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}})}^{5} = x^{5}$

단계 3.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}}$ 을(를) ${(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(4 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

${(4 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1

$\frac{y^{7}}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(4 \frac{{(y^{7})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

단계 3.3.2.1.1.2

${(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(4 \frac{y^{7 (\frac{1}{5})}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

단계 3.3.2.1.1.2.2

$7$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

${(4 \frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

단계 3.3.2.1.2

$4$ 와 $\frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ 을 묶습니다.

${(\frac{4 y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

단계 3.3.2.1.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1

$\frac{4 y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(4 y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

단계 3.3.2.1.3.2

$4 y^{\frac{7}{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4^{5} {(y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

단계 3.3.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.4.1

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{1024 {(y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

단계 3.3.2.1.4.2

${(y^{\frac{7}{5}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1024 y^{\frac{7}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

단계 3.3.2.1.4.2.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1024 y^{\frac{7}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

단계 3.3.2.1.4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1024 y^{7}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

단계 3.3.2.1.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.5.1

${(7^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1024 y^{7}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}} = x^{5}$

단계 3.3.2.1.5.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.5.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1024 y^{7}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}} = x^{5}$

단계 3.3.2.1.5.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1024 y^{7}}{7^{1}} = x^{5}$

단계 3.3.2.1.5.2

지수값을 계산합니다.

$\frac{1024 y^{7}}{7} = x^{5}$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에 $\frac{7}{1024}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{1024} \cdot \frac{1024 y^{7}}{7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

단계 3.4.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$\frac{7}{1024} \cdot \frac{1024 y^{7}}{7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1

조합합니다.

$\frac{7 (1024 y^{7})}{1024 \cdot 7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

단계 3.4.2.1.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 (1024 y^{7})}{1024 \cdot 7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

단계 3.4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1024 y^{7}}{1024} = \frac{7}{1024} x^{5}$

단계 3.4.2.1.1.3

$1024$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1024 y^{7}}{1024} = \frac{7}{1024} x^{5}$

단계 3.4.2.1.1.3.2

$y^{7}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

단계 3.4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$\frac{7}{1024}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$y^{7} = \frac{7 x^{5}}{1024}$

단계 3.4.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{1024}}$

단계 3.4.4

$\sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{1024}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$\frac{7 x^{5}}{1024}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{7} \frac{7 x^{5}}{8}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1.1

$7 x^{5}$ 에서 완전제곱인 $1^{7}$ 인수를 묶습니다.

$y = \sqrt[7]{\frac{1^{7} (7 x^{5})}{1024}}$

단계 3.4.4.1.2

$1024$ 에서 완전제곱인 $2^{7}$ 인수를 묶습니다.

$y = \sqrt[7]{\frac{1^{7} (7 x^{5})}{2^{7} \cdot 8}}$

단계 3.4.4.1.3

분수 $\frac{1^{7} (7 x^{5})}{2^{7} \cdot 8}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \sqrt[7]{{(\frac{1}{2})}^{7} \frac{7 x^{5}}{8}}$

단계 3.4.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{8}}$

단계 3.4.4.3

$\sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{8}}$ 을 $\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{\sqrt[7]{8}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{\sqrt[7]{8}}$

단계 3.4.4.4

조합합니다.

$y = \frac{1 \sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$

단계 3.4.4.5

$\sqrt[7]{7 x^{5}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$

단계 3.4.4.6

$\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$ 에 $\frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$

단계 3.4.4.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.7.1

$\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$ 에 $\frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \sqrt[7]{8} {\sqrt[7]{8}}^{6}}$

단계 3.4.4.7.2

$\sqrt[7]{8}$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 (\sqrt[7]{8} {\sqrt[7]{8}}^{6})}$

단계 3.4.4.7.3

$\sqrt[7]{8}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 ({\sqrt[7]{8}}^{1} {\sqrt[7]{8}}^{6})}$

단계 3.4.4.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {\sqrt[7]{8}}^{1 + 6}}$

단계 3.4.4.7.5

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {\sqrt[7]{8}}^{7}}$

단계 3.4.4.7.6

${\sqrt[7]{8}}^{7}$ 을 $8$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[7]{8}$ 을(를) $8^{\frac{1}{7}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {(8^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

단계 3.4.4.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

단계 3.4.4.7.6.3

$\frac{1}{7}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{7}{7}}}$

단계 3.4.4.7.6.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{7}{7}}}$

단계 3.4.4.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{1}}$

단계 3.4.4.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8}$

단계 3.4.4.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.8.1

${\sqrt[7]{8}}^{6}$ 을 $\sqrt[7]{8^{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{8^{6}}}{2 \cdot 8}$

단계 3.4.4.8.2

$8$ 를 $6$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{262144}}{2 \cdot 8}$

단계 3.4.4.8.3

$262144$ 을 $4^{7} \cdot 16$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.8.3.1

$262144$ 에서 $16384$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{16384 (16)}}{2 \cdot 8}$

단계 3.4.4.8.3.2

$16384$ 을 $4^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{4^{7} \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

단계 3.4.4.8.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \cdot 4 \sqrt[7]{16}}{2 \cdot 8}$

단계 3.4.4.8.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.8.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \frac{4 \sqrt[7]{7 x^{5} \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

단계 3.4.4.8.5.2

$16$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{2 \cdot 8}$

단계 3.4.4.9

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.9.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{16}$

단계 3.4.4.9.2

$4$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.9.2.1

$4 \sqrt[7]{112 x^{5}}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (\sqrt[7]{112 x^{5}})}{16}$

단계 3.4.4.9.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.9.2.2.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{4 \cdot 4}$

단계 3.4.4.9.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{4 \cdot 4}$

단계 3.4.4.9.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ 가 $f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 {(4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}})}^{5}}}{4}$

단계 5.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (4^{5} {\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}}^{5})}}{4}$

단계 5.2.3.2

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}}^{5})}}{4}$

단계 5.2.3.3

$\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt[5]{x^{7}}}{\sqrt[5]{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{\sqrt[5]{x^{7}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

단계 5.2.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1

$x^{5}$ 로 인수분해합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{\sqrt[5]{x^{5} x^{2}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

단계 5.2.3.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

단계 5.2.3.5

$\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

단계 5.2.3.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.6.1

$\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

단계 5.2.3.6.2

$\sqrt[5]{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

단계 5.2.3.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{1 + 4}})}^{5})}}{4}$

단계 5.2.3.6.4

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{5}})}^{5})}}{4}$

단계 5.2.3.6.5

${\sqrt[5]{7}}^{5}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}})}^{5})}}{4}$

단계 5.2.3.6.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}})}^{5})}}{4}$

단계 5.2.3.6.5.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{5}{5}}})}^{5})}}{4}$

단계 5.2.3.6.5.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.6.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{5}{5}}})}^{5})}}{4}$

단계 5.2.3.6.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7})}^{5})}}{4}$

단계 5.2.3.6.5.5

지수값을 계산합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7})}^{5})}}{4}$

단계 5.2.3.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.7.1

${\sqrt[5]{7}}^{4}$ 을 $\sqrt[5]{7^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{7^{4}}}{7})}^{5})}}{4}$

단계 5.2.3.7.2

$7$ 를 $4$ 승 합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{2401}}{7})}^{5})}}{4}$

단계 5.2.3.7.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{2401 x^{2}}}{7})}^{5})}}{4}$

단계 5.2.3.8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.2.3.8.1

$\frac{x \sqrt[5]{2401 x^{2}}}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{{(x \sqrt[5]{2401 x^{2}})}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

단계 5.2.3.8.2

$x \sqrt[5]{2401 x^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {\sqrt[5]{2401 x^{2}}}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

단계 5.2.3.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.2.3.9.1

${\sqrt[5]{2401 x^{2}}}^{5}$ 을 $2401 x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.2.3.9.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{2401 x^{2}}$ 을(를) ${(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {({(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

단계 5.2.3.9.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}))}}{4}$

단계 5.2.3.9.1.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{7^{5}}))}}{4}$

단계 5.2.3.9.1.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.3.9.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{7^{5}}))}}{4}$

단계 5.2.3.9.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

단계 5.2.3.9.1.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} \cdot (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

단계 5.2.3.9.2

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.3.9.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{2} x^{5} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

단계 5.2.3.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{2 + 5} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

단계 5.2.3.9.2.3

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

단계 5.2.3.10

$7$ 를 $5$ 승 합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7} \cdot 2401}{16807}))}}{4}$

단계 5.2.3.11

$2401$ 및 $16807$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.3.11.1

$x^{7} \cdot 2401$ 에서 $2401$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{16807}))}}{4}$

단계 5.2.3.11.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.3.11.2.1

$16807$ 에서 $2401$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{2401 \cdot 7}))}}{4}$

단계 5.2.3.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{2401 \cdot 7}))}}{4}$

단계 5.2.3.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7}}{7}))}}{4}$

단계 5.2.3.12

지수를 묶습니다.

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단계 5.2.3.12.1

$112$ 에 $1024$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{114688 (\frac{x^{7}}{7})}}{4}$

단계 5.2.3.12.2

$114688$ 와 $\frac{x^{7}}{7}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{114688 x^{7}}{7}}}{4}$

단계 5.2.3.13

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 5.2.3.13.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{114688 x^{7}}{7}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 5.2.3.13.1.1

$114688 x^{7}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7}}}{4}$

단계 5.2.3.13.1.2

$7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7 (1)}}}{4}$

단계 5.2.3.13.1.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7 \cdot 1}}}{4}$

단계 5.2.3.13.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{16384 x^{7}}{1}}}{4}$

단계 5.2.3.13.2

$16384 x^{7}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{16384 x^{7}}}{4}$

단계 5.2.3.14

$16384 x^{7}$ 을 ${(4 x)}^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{{(4 x)}^{7}}}{4}$

단계 5.2.3.15

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{4 x}{4}$

단계 5.2.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{4 x}{4}$

단계 5.2.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4})}^{7}}{7}}$

단계 5.3.3

$\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7}}}{7}}$

단계 5.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7}} \cdot \frac{1}{7}}$

단계 5.3.5

조합합니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7} \cdot 1}{4^{7} \cdot 7}}$

단계 5.3.6

식을 간단히 합니다.

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단계 5.3.6.1

${\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7} \cdot 7}}$

단계 5.3.6.2

$4$ 를 $7$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{16384 \cdot 7}}$

단계 5.3.7

${\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}$ 을 $112 x^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[7]{112 x^{5}}$ 을(를) ${(112 x^{5})}^{\frac{1}{7}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{({(112 x^{5})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{16384 \cdot 7}}$

단계 5.3.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{16384 \cdot 7}}$

단계 5.3.7.3

$\frac{1}{7}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{7}{7}}}{16384 \cdot 7}}$

단계 5.3.7.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{7}{7}}}{16384 \cdot 7}}$

단계 5.3.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{16384 \cdot 7}}$

단계 5.3.7.5

간단히 합니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{16384 \cdot 7}}$

단계 5.3.8

$16384$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{114688}}$

단계 5.3.9

$112$ 및 $114688$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.9.1

$112 x^{5}$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 (x^{5})}{114688}}$

단계 5.3.9.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.9.2.1

$114688$ 에서 $112$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{112 \cdot 1024}}$

단계 5.3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{112 \cdot 1024}}$

단계 5.3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{1024}}$

단계 5.3.10

$1024$ 을 $4^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{4^{5}}}$

단계 5.3.11

$\frac{x^{5}}{4^{5}}$ 을 ${(\frac{x}{4})}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{{(\frac{x}{4})}^{5}}$

단계 5.3.12

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

단계 5.3.13

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.13.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

단계 5.3.13.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ 은 $f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$