대수 예제

$27 x^{4} + 54 x^{3} - 64 x - 128$

단계 1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(27 x^{4} + 54 x^{3}) - 64 x - 128$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$27 x^{3} (x + 2) - 64 (x + 2)$

단계 2

최대공약수 $x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + 2) (27 x^{3} - 64)$

단계 3

$27 x^{3}$ 을 ${(3 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 2) ({(3 x)}^{3} - 64)$

단계 4

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 2) ({(3 x)}^{3} - 4^{3})$

단계 5

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$(x + 2) ((3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

단계 6

인수분해합니다.

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단계 6.1

간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(x + 2) ((3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

단계 6.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

단계 6.1.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2}))$

단계 6.1.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16))$

단계 6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 2) (3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)$