대수 예제

$f (x) = - \sqrt{x + 2}$ ; for $x \geq - 2$

단계 1

주어진 함수 치역 구하기

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단계 1.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

$(- \infty, 0]$

단계 1.2

$(- \infty, 0]$ 을(를) 부등식으로 변환합니다.

$y \leq 0$

단계 2

역함수를 구합니다.

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단계 2.1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - \sqrt{y + 2}$

단계 2.2

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.2.1

$- \sqrt{y + 2} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \sqrt{y + 2} = x$

단계 2.2.2

$- \sqrt{y + 2} = x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

$- \sqrt{y + 2} = x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sqrt{y + 2}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

단계 2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sqrt{y + 2}}{1} = \frac{x}{- 1}$

단계 2.2.2.2.2

$\sqrt{y + 2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{y + 2} = \frac{x}{- 1}$

단계 2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.3.1

$\frac{x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\sqrt{y + 2} = - 1 \cdot x$

단계 2.2.2.3.2

$- 1 \cdot x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{y + 2} = - x$

단계 2.2.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{y + 2}}^{2} = {(- x)}^{2}$

단계 2.2.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y + 2}$ 을(를) ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

단계 2.2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.4.2.1

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.4.2.1.1

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

단계 2.2.4.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

단계 2.2.4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(y + 2)}^{1} = {(- x)}^{2}$

단계 2.2.4.2.1.2

간단히 합니다.

$y + 2 = {(- x)}^{2}$

단계 2.2.4.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.4.3.1

${(- x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.4.3.1.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y + 2 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

단계 2.2.4.3.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y + 2 = 1 x^{2}$

단계 2.2.4.3.1.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y + 2 = x^{2}$

단계 2.2.5

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$y = x^{2} - 2$

단계 2.3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 2$

단계 3

정의역과 원함수의 치역을 사용하여 역수를 구합니다.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 2, x \leq 0$

단계 4