대수 예제

$\log_{2} (8 x - x^{2}) = 4$

단계 1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{2} (8 x - x^{2}) = 4$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$2^{4} = 8 x - x^{2}$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$8 x - x^{2} = 2^{4}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$8 x - x^{2} = 2^{4}$

단계 2.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$8 x - x^{2} = 16$

단계 2.3

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$8 x - x^{2} - 16 = 0$

단계 2.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.4.1

$8 x - x^{2} - 16$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.4.1.1

$8 x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + 8 x - 16 = 0$

단계 2.4.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 8 x - 16 = 0$

단계 2.4.1.3

$8 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 16 = 0$

단계 2.4.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

단계 2.4.1.5

$- (x^{2}) - (- 8 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

단계 2.4.1.6

$- (x^{2} - 8 x) - 1 (16)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 8 x + 16) = 0$

단계 2.4.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.4.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2} - 8 x + 4^{2}) = 0$

단계 2.4.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

단계 2.4.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 2.4.2.4

$a = x$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- {(x - 4)}^{2} = 0$

단계 2.5

$- {(x - 4)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$- {(x - 4)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- {(x - 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.5.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 2.5.2.2

${(x - 4)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

단계 2.5.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.5.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

${(x - 4)}^{2} = 0$

단계 2.6

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 2.7

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$