대수 예제

$\frac{- \sqrt{- 6}}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

단계 1

허수 단위 $i$ 을 밖으로 빼냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \sqrt{- 1 (6)}}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

단계 1.2

$\sqrt{- 1 (6)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

단계 1.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

단계 1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 1 (4)}}$

단계 1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

단계 1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + i \cdot \sqrt{4}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$18$ 을 $3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)} + i \cdot \sqrt{4}}$

단계 2.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + i \cdot \sqrt{4}}$

단계 2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

단계 2.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

단계 2.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot 2}$

단계 2.5

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$

단계 3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$

단계 4

$\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$ 에 $\frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i})$

단계 5

$\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$ 에 $\frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i}$ 을 곱합니다.

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{(3 \sqrt{2} + 2 i) (3 \sqrt{2} - 2 i)}$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 6 \sqrt{2} i + 6 i \sqrt{2} - 4 i^{2}}$

단계 7

간단히 합니다.

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{22}$

단계 8

$3 \sqrt{2} - 2 i$ 와 $i$ 을 함께 묶습니다.

$- \frac{(3 \sqrt{2} - 2 i) i \cdot \sqrt{6}}{22}$

단계 9

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i i) \cdot \sqrt{6}}{22}$

단계 10

$- 2 i i$ 을 곱합니다.

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단계 10.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 (i^{1} i)) \cdot \sqrt{6}}{22}$

단계 10.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 (i^{1} i^{1})) \cdot \sqrt{6}}{22}$

단계 10.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i^{1 + 1}) \cdot \sqrt{6}}{22}$

단계 10.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i^{2}) \cdot \sqrt{6}}{22}$

단계 11

각 항을 간단히 합니다.

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단계 11.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 \cdot - 1) \cdot \sqrt{6}}{22}$

단계 11.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{(3 \sqrt{2} i + 2) \cdot \sqrt{6}}{22}$

단계 12

$3 \sqrt{2} i$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$- \frac{(2 + 3 \sqrt{2} i) \sqrt{6}}{22}$