대수 예제

$\log_{\frac{1}{5}} (5 x - 1) \geq 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$\log_{\frac{1}{5}} (5 x - 1) = 0$

단계 2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{\frac{1}{5}} (5 x - 1) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

${(\frac{1}{5})}^{0} = 5 x - 1$

단계 2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$5 x - 1 = {(\frac{1}{5})}^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$5 x - 1 = {(\frac{1}{5})}^{0}$

단계 2.2.2

${(\frac{1}{5})}^{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$\frac{1}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$5 x - 1 = \frac{1^{0}}{5^{0}}$

단계 2.2.2.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$5 x - 1 = \frac{1}{5^{0}}$

단계 2.2.2.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$5 x - 1 = \frac{1}{1}$

단계 2.2.2.4

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 x - 1 = 1$

단계 2.2.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$5 x = 1 + 1$

단계 2.2.3.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 x = 2$

단계 2.2.4

$5 x = 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$5 x = 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

단계 2.2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

단계 2.2.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{5}$

단계 3

$\log_{\frac{1}{5}} (5 x - 1)$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{\frac{1}{5}} (5 x - 1)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$5 x - 1 > 0$

단계 3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$5 x > 1$

단계 3.2.2

$5 x > 1$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$5 x > 1$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} > \frac{1}{5}$

단계 3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} > \frac{1}{5}$

단계 3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{1}{5}$

단계 3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(\frac{1}{5}, \infty)$

단계 4

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{2}{5}$

$x > \frac{2}{5}$

단계 5

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x < \frac{1}{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x < \frac{1}{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 5.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\log_{\frac{1}{5}} (5 (0) - 1) \geq 0$

단계 5.1.3

부등식이 참인지 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

방정식이 정의되지 않으므로 풀 수 없습니다.

$정의되지 않음$

단계 5.1.3.2

좌변의 해가 없으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 5.2

$\frac{1}{5} < x < \frac{2}{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{1}{5} < x < \frac{2}{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.3$

단계 5.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.3$ 로 치환합니다.

$\log_{\frac{1}{5}} (5 (0.3) - 1) \geq 0$

단계 5.2.3

좌변 $0.43067655$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 5.3

$x > \frac{2}{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$x > \frac{2}{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 5.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\log_{\frac{1}{5}} (5 (3) - 1) \geq 0$

단계 5.3.3

좌변 $- 1.63973851$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 5.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{1}{5}$ 거짓

$\frac{1}{5} < x < \frac{2}{5}$ 참

$x > \frac{2}{5}$ 거짓

$x < \frac{1}{5}$ 거짓

$\frac{1}{5} < x < \frac{2}{5}$ 참

$x > \frac{2}{5}$ 거짓

단계 6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{2}{5}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{2}{5}$

구간 표기:

$(\frac{1}{5}, \frac{2}{5}]$

단계 8