대수 예제

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{18 - 3 x}{x^{2} + 4 x}$

단계 1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$18 - 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$18$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6) - 3 x}{x^{2} + 4 x}$

단계 1.1.2

$- 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6) + 3 (- x)}{x^{2} + 4 x}$

단계 1.1.3

$3 (6) + 3 (- x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x^{2} + 4 x}$

단계 1.2

$x^{2} + 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x \cdot x + 4 x}$

단계 1.2.2

$4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x \cdot x + x \cdot 4}$

단계 1.2.3

$x \cdot x + x \cdot 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 10 x + 24$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $24$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 6, - 4$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

$(x - 6) (x - 4)$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

단계 4.1.2

$(x + 4) (x - 4)$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

단계 4.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

단계 4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2}{x - 6} \cdot \frac{x + 4}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

단계 4.2

$\frac{- 2}{x - 6}$ 에 $\frac{x + 4}{2 - x}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 (x + 4)}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

단계 4.3

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

$- 2 (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

단계 4.3.2

$x (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{(x + 4) x}$

단계 4.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{(x + 4) x}$

단계 4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x}$

단계 4.4

$\frac{- 2}{(x - 6) (2 - x)}$ 에 $\frac{3 (6 - x)}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 (3 (6 - x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

단계 4.5

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 (6 - x)}{(x - 6) (2 - x) x}$

단계 4.6

$6 - x$ 및 $x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.6.1

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 6 (- 1 (- 6) - x)}{(x - 6) (2 - x) x}$

단계 4.6.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 6 (- 1 (- 6) - (x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

단계 4.6.3

$- 1 (- 6) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 6 (- 1 (- 6 + x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

단계 4.6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 6 (- 1 (x - 6))}{(x - 6) (2 - x) x}$

단계 4.6.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 6 (- 1 (x - 6))}{(x - 6) (2 - x) x}$

단계 4.6.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 6 \cdot (- 1)}{(2 - x) x}$

단계 5

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{(2 - x) x}$

단계 6

$\frac{6}{(2 - x) x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6}{x (2 - x)}$