대수 예제

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 y (2 x - y) - 5 y^{2}$

단계 1

괄호를 표시합니다.

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 (y (2 x - y)) - 5 y^{2}$

단계 2

$u = y (2 x - y)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $y (2 x - y)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

단계 3

$12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$12 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6 x^{2}) - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

단계 3.2

$- 12 x y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) - 2 y^{2} + 2 u$

단계 3.3

$- 2 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 u$

단계 3.4

$2 u$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

단계 3.5

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

단계 3.6

$2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$

단계 3.7

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + u)$

단계 4

$u$ 를 모두 $y (2 x - y)$ 로 바꿉니다.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x - y))$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x) + y (- y))$

단계 5.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x + y (- y))$

단계 5.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y \cdot y)$

단계 5.1.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - (y \cdot y))$

단계 5.1.4.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y^{2})$

단계 5.2

$- 6 x y$ 를 $2 y x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 6 x y + 2 x y - y^{2})$

단계 5.2.2

$- 6 x y$ 를 $2 x y$ 에 더합니다.

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 4 x y - y^{2})$

단계 5.3

$- y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 을 뺍니다.

$2 (6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y)$

단계 6

$6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$6 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 (3 x^{2}) - 2 y^{2} - 4 x y)$

단계 6.2

$- 2 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) - 4 x y)$

단계 6.3

$- 4 x y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

단계 6.4

$2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

단계 6.5

$2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2} - 2 x y))$

단계 7

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ 이고 합이 $b = - 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1.1

$- y^{2}$ 와 $- 2 x y$ 을 다시 정렬합니다.

$2 (2 (3 x^{2} - 2 x y - y^{2}))$

단계 7.1.1.1.2

$- 2 x y$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 (3 x^{2} - 2 (x y) - y^{2}))$

단계 7.1.1.1.3

$- 2$ 를 $1$ + $- 3$ 로 다시 씁니다.

$2 (2 (3 x^{2} + (1 - 3) (x y) - y^{2}))$

단계 7.1.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (2 (3 x^{2} + 1 (x y) - 3 (x y) - y^{2}))$

단계 7.1.1.1.5

$x y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 (x y) - y^{2}))$

단계 7.1.1.1.6

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 x y - y^{2}))$

단계 7.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$2 (2 ((3 x^{2} + x y) - 3 x y - y^{2}))$

단계 7.1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 (2 (x (3 x + y) - y (3 x + y)))$

단계 7.1.1.3

최대공약수 $3 x + y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$2 (2 ((3 x + y) (x - y)))$

단계 7.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (2 (3 x + y) (x - y))$

단계 7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 \cdot 2 (3 x + y) (x - y)$

단계 8

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 (3 x + y) (x - y)$