대수 예제

$4 x - y^{2} = 2 y + 13$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $2 y$ 를 뺍니다.

$4 x - y^{2} - 2 y = 13$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $13$ 를 뺍니다.

$4 x - y^{2} - 2 y - 13 = 0$

단계 1.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = - 2$ , $c = 4 x - 13$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x - 13))}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.5.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.5.1.4

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.5.1.5

$4$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.5.1.6

$4$ 에서 $52$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.5.1.7

$16 x - 48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.7.1

$16 x$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.5.1.7.2

$- 48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.5.1.7.3

$16 x + 16 \cdot - 3$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.5.1.8

$16 (x - 3)$ 을 ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.8.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.5.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.5.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.5.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

단계 1.5.3

$\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

단계 1.5.4

$\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

단계 1.5.5

$- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ 을 $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

단계 1.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.6.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.6.1.4

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.6.1.5

$4$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.6.1.6

$4$ 에서 $52$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.6.1.7

$16 x - 48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.7.1

$16 x$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.6.1.7.2

$- 48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.6.1.7.3

$16 x + 16 \cdot - 3$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.6.1.8

$16 (x - 3)$ 을 ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.8.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.6.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.6.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.6.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

단계 1.6.3

$\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

단계 1.6.4

$\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

단계 1.6.5

$- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ 을 $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

단계 1.6.6

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = - (1 + 2 \sqrt{x - 3})$

단계 1.6.7

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{x - 3})$

단계 1.6.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - 1 - (2 \sqrt{x - 3})$

단계 1.6.9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

단계 1.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.7.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.7.1.4

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.7.1.5

$4$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.7.1.6

$4$ 에서 $52$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.7.1.7

$16 x - 48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.7.1

$16 x$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.7.1.7.2

$- 48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.7.1.7.3

$16 x + 16 \cdot - 3$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.7.1.8

$16 (x - 3)$ 을 ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.8.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.7.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.7.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.7.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 1.7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

단계 1.7.3

$\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

단계 1.7.4

$\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

단계 1.7.5

$- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ 을 $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

단계 1.7.6

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = - (1 - 2 \sqrt{x - 3})$

단계 1.7.7

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{x - 3})$

단계 1.7.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - 1 - (- 2 \sqrt{x - 3})$

단계 1.7.9

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

단계 1.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

단계 2

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$y = a x^{2} + b x + c$

단계 3

표준형은 $- 1 - 2 \sqrt{x - 3}, - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$ 입니다.

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

단계 4