대수 예제

$f (x) = - {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = - {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2 = 0$

단계 1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1^{x - 1}}{3^{x - 1}} + 2 = 0$

단계 1.2.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{3^{x - 1}} + 2 = 0$

단계 1.2.3

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- \frac{1}{3^{x - 1}} = - 2$

단계 1.2.4

양변에 $3^{x - 1}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

단계 1.2.5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$3^{x - 1}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1

$- \frac{1}{3^{x - 1}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

단계 1.2.5.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

단계 1.2.5.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

단계 1.2.6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$

단계 1.2.6.2

$- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

$- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \cdot 3^{x - 1}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 1.2.6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \cdot 3^{x - 1}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 1.2.6.2.2.1.2

$3^{x - 1}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3^{x - 1} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 1.2.6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$3^{x - 1} = \frac{1}{2}$

단계 1.2.6.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3^{x - 1}) = \ln (\frac{1}{2})$

단계 1.2.6.4

$x - 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{x - 1})$ 을 전개합니다.

$(x - 1) \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

단계 1.2.6.5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.5.1

$(x - 1) \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (3) - 1 \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

단계 1.2.6.5.1.2

$- 1 \ln (3)$ 을 $- \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x \ln (3) - \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

단계 1.2.6.6

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (3) - \ln (3) - \ln (\frac{1}{2}) = 0$

단계 1.2.6.7

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.7.1

방정식의 양변에 $\ln (3)$ 를 더합니다.

$x \ln (3) - \ln (\frac{1}{2}) = \ln (3)$

단계 1.2.6.7.2

방정식의 양변에 $\ln (\frac{1}{2})$ 를 더합니다.

$x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$

단계 1.2.6.8

$x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.8.1

$x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

단계 1.2.6.8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.8.2.1

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

단계 1.2.6.8.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

단계 1.2.6.8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.8.3.1

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.8.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

단계 1.2.6.8.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = - {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - {(\frac{1}{3})}^{0 - 1} + 2$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = - {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$

단계 2.2.3

$- {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 2$

단계 2.2.3.1.2

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$y = - 1 \cdot 3 + 2$

단계 2.2.3.1.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = - 3 + 2$

단계 2.2.3.2

$- 3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = - 1$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - 1)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}, 0)$

y절편: $(0, - 1)$

단계 4