대수 예제

$\frac{1}{x^{3}} + 1$

단계 1

하나의 분수로 통분합니다.

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단계 1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}$

단계 1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + x^{3}}{x^{3}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{3} + x^{3}}{x^{3}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2})}{x^{3}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(1 + x) (1 - 1 x + x^{2})}{x^{3}}$

단계 2.3.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 + x) (1 - x + x^{2})}{x^{3}}$