대수 예제

$6 y + 10 = y^{2} + 3 y$

단계 1

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$y^{2} + 3 y = 6 y + 10$

단계 2

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에서 $6 y$ 를 뺍니다.

$y^{2} + 3 y - 6 y = 10$

단계 2.2

$3 y$ 에서 $6 y$ 을 뺍니다.

$y^{2} - 3 y = 10$

단계 3

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$y^{2} - 3 y - 10 = 0$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 3 y - 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 5, 2$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(y - 5) (y + 2) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 5 = 0$

$y + 2 = 0$

단계 6

$y - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$y - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 5 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$y = 5$

단계 7

$y + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

$y + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 2 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$y = - 2$

단계 8

$(y - 5) (y + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 5, - 2$